2012届高3数学1轮复习单元验收试题卷：数列(人教A).doc

2011—2012学年度上学期高三一轮复习 数学单元验收试题（5）【人教A】 命题范围：数列 [来源:金太阳新课标资源网] 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有 （ ） A．1个 B． C． D． 2．已知数列{an}中，an=（n）an}的最大项是 （ ） A．B．C． D．n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,（mn∈N且m≠n）d的值为（ ） A． B． C． D． 4．设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 A． B． C． D．5．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ） A．或5 B．或5 C． D．a、b∈R，且|a|1,|b|1，则无穷数列：1,（1+b）a,（1+b+b2）a2,,（1+b+b2+bn－1）an－1 A． B． C． D．m，则m的范围是（ ） A．1，2） B．2，+∞） C．[3+∞ D．3，+∞） 8．如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=（ ） A．2 B． C．4 D．6 （21n－n2－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是 （ ） A．5月、6月 B．6月、7月 C．7月、8月 D．8月、9月 11．已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则 （ ） A． B． C． D．[来源:Z|xx|k.Com] 12．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 （ ） A B C D 第Ⅱ卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________。 14．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________。 15．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 ．满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．是，则数列是．，，则 ， ．为等差数列，且，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式 18．（12分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k。 （Ⅰ）证明成等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； 19．（12分）证明以下命题： （Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（bc），使得成等差数列。 （Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。 20．（12分）设,若将适当排后可构成公差为1的等差数列的前三项． 求的值及的通项公式函数的图象在轴上截得的线段长为 ，求的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。 （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。 22．（14分）给出下面的数表序列： 其中表n（n=1,2, 3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 参考答案 一、选择题 1．A；2．C；3．A；4．D；5．C；6．D；7．B；8．C；9．B；10．C；11．C；12．A；二、填空题 13．周长之和π