2012年北京市石景山高三第1次模拟考试数学试题及答案.doc

北京市石景山2011—2012学年第一学期期末考试试卷 高三数学（文科） 考生须知 本试卷共6页，150分.考试时间长120分钟．请将所有试题答案答在答题卡上． 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，,,则（ ） A． B． C． D． 已知复数，则复数的模为（　　） A． 2 B． C．1 D．0 3．设是定义在上的奇函数，当时，，则（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 4． 为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长为2，那么这个几何体的体积为（　　） A． B． C．4 D． 5．执行右面的框图，若输入实数， 则输出结果为（ ） A． B． C． D． 6.设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 7.以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②若为假命题，则、均为假命题； ③命题：存在,使得，则：任意,都有；④在中,是的充分不必要条件. A．1 B．2 C．3 D．4 8.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ） A． B． C． D．-4 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．在中，若，则 ． 10．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如下图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀．则及格人数是 ；优秀率为 ． 11．已知向量，，，若与垂直，则 ． 12．已知等差数列的前项和为，若，则 ． 13．若实数满足条件则的最大值为 ． 14.已知函数，当且时， 函数的零点，则 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 16．（本小题满分13分） 甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下： 甲 乙 1 8 6 0 0 2 4 4 2 3 0 （Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差； （Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和超过55分的概率． （注：方差 其中为，，的平均数） 17．（本小题满分13分） 如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面． 18．（本小题满分14分） 已知椭圆（）过点（0，2），离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求. 19．（本小题满分14分） 已知 （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间； （Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值； 若不存在，说明理由. 20．（本小题满分13分） 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”． （Ⅰ）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”； （Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由． 石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷 高三数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B D B C B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 800, 20% 72 4 2 注：两空的题第1个空3分，第2个空2分. 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）