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1-36 数学教学 2016年第1期 表示直线的二次方程 214101 江苏省天一中学 王 凯 一 、 学生的困惑 程：得出定点坐标．学生对其中的计算存在畏 学生碰到如下问题： 惧心理，而参考书f1]给出了如下解答． 例 1 如图1，在平面直角坐标系xOy中， 解：由题意得 1(一r，0)、 2(r，0)．设点 已知圆 ： +y2=r和直线f：X=a(其中r M坐标为M(a，￡)，则直线MAz，MA2的方程 和a均为常数，且0ar)，M 为2上一动点， )·从 分别为Y (z+r)，Y X--f 点A1、 2为 圆 与X轴 的两个交点，直线 a + a — 。 M 】、M 2与 圆C的另 一个 交 点分 别 为 而点P、Q都在曲线lY— (+r)j’lY一 点P、Q．求证：直线PQ过定点，并求 出定 (X—r)I=0上，化简得 点的坐标． (a一1,2) 一2ty(ax一?’)一t。( 一r)= y ～ 0．………………………………………………………．．① ＼ 又P、Q两点都在圆X +Y =r．……② 上，所以①+ ×②得 (a一r。+t) 一2ty(ax—r)=0，……③ 即 ·[(0 一r+ )一2t(ax—r。)]=0．从 广 而Y=0或 ／ (a。一r+ )一2t(ax—r。)=0．………④· 于是直线PQ的方程为(a一r2+t)一2t(ax— 图1 r)：0．由此易得直线PQ过定点(，0)． 当然，此题可按如下常规程序进行：设点 此解法将直线M 1和MA2的方程分别 M坐标为M (a，)；列出直线MA1、MA2的方 与圆方程联立的步骤进行了统一的处理，避免 程