“多面体”游戏活动研究(集体).docVIP

“多面体”游戏活动的研究 瑞安市实验小学 林晨、金杰皓、伍恺、钟琳豪 一、活动背景 各种各样的数学班通过题海战术考试的分数也许会有所提高，但聪明才智是不是也提高了呢？印度的数学水平高，证明了费马大定理，英、美等国的数学水平也，他们好像没有各种数学班。一个人的才智不是光靠几次考试或几道怪题就可以大多数人认为，学文学是为了应用，而数学的应用没有引起重视。有趣的数学不仅仅把数学作为一个工具去应付考试，而是把数学作为爱好，发现数学永恒的、内在的美。6、侧面方向。当一个棋子的某个侧面对应两个方向时，它所控制的地盘，要按靠近数字大的那个邻近侧面的方向认定。 例2 “立方体大战”规则： 1、棋子。立方体的各面写上数字，方法是：上1、下6、前3、后4、左2、右5。 2、走法。杀法和输赢的规定，与前述“四角大战”相同，只是不存在侧面方向的认定问题。另外，每个参加游戏的棋子，开始时放在棋盘的顶角格子内，对各个数字面的指向没有规定。 立方体大战棋 起点 起点 （四）创新活动： 1、自订多面体游戏规则 为了把深入开展活动，持续发展，我们在同学中开展了“订多体游戏规则”，同学们共制订出了20多个多面游戏规则，有3个多面游戏规则在全班流行，课间和课外有不少的同学在玩。 例：“虎枪人”游戏——六面体和四面体的游戏。 游戏规则： 用四面体做棋子，每人各有三枚棋子，分别是：虎、枪、人。用六方体数字骰子滚动，甩到几，玩家就指定一个棋子走动。只可以横着走或竖着走，但不能又横着又竖着走，也不能斜着走。走到阴影处就立刻停下来，投骰怪物骰子，投到什么，就让走到阴影处的那个怪物和投骰出的怪物比，要求是虎吃人，人拿枪，枪打虎。输了就扣那个走到阴影处的那个怪物的命(每个怪物两条命)；要是赢了，就加命(可以是这个玩家的其他怪物，包括死了的，但只能加一个怪物的一条命)。一个玩家打过的阴影处，其他玩家还要打，但打过的玩家不能再打。等取到中间的红心，再回到基地的位置就算赢了(红心有无数个)。其他玩家死光了，也算赢。 2、发现“欧拉公式” 在认识多面体的活动中，我们统计了多面体的顶点、侧面和棱的数量。 关于正多面体的数据： 面数(f) 棱数(k) 顶点数(e) 正四面体 4 6 4 正六面体 6 12 8 正八面体 8 12 6 正十二面体 12 30 20 正二十面体 20 30 12 老师问我们谁能发现多面体的顶点、侧面和棱三者的数量关系有什么规律？这项发现活动，我们从思考下列问题开始： ⑴对于一个多面体来说，它的顶点数、侧面数和棱数，哪个多，哪个少？ ⑵多面体的顶点数和侧面数相等吗？ ⑶什么样的多面体的顶点数和侧面数相等？ ⑷多面体的顶点数和侧面数加起来，一定比棱数多吗？ ⑸多面体的顶点数加上侧面数，比棱数多多少？ 通过思考这些问题，同学们能够发现反映多面体的顶点、侧面和棱的数量关系的“欧拉公式”（这个公式是著名数学家欧拉最先发现的） 多面体的欧拉公式： e+f=k+2 此公式只适用于凸多面体，对于凹多面体不适用。所谓凹多面体，就是棱与棱的夹角在某个侧面内有大于180°的多面体。 四、收获和体会 认识多面体是本次动的基本目的。活动中认识了多面体的特点和规律，对各种多面体的顶点、侧面和棱数规律的掌握以及对多面体的对偶多面体的认识，游戏活动在老师的帮助下，用擂台赛的形式吸引全班同学参加。 早在2000多年前，人们就开始认识并研究数学中的多面体，在理论和实际应用方面做了大量的工作。认识多面体的游戏有利于培养同学们的空间想象力，空间想象力是人的一种重要的思维品质，投入游戏，在寓教于乐的活动中使空间想象力得到发展和提高，本身就是一种创造。同学们会在这一充满智慧的创造性活动中，提高自己的空间想象力。 4