3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件(人教A版必修2).ppt

5.已知 的三个顶点坐标是 （1）判断 的形状. （2）求 的面积. 解：（1）如图， 为直角三角形，以下 来进行验证， 即 是以A为顶点的直角三角形. （2）由于 是以A为顶点的直角三角形， 所以 1.直线l1：A1x+B1y+C1=0 直线l2：A2x+B2y+C2=0 直线l1与l2之间的位置关系： 时，两条直线相交，交点坐标为 当 当 时，两条直线平行； 当 时，两条直线重合. 2.两点间的距离为 不为失败找理由，要为成功找方法。 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 想一想：我们上体育课时，用的体育器材中，有哪些涉及两条直线的位置关系呢？ 1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会 求两条相交直线的交点坐标.(重点) 2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置 关系.(难点) 3.能够推导两点间距离公式.(重点) 4.会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点) 1. 两条直线的交点 两条直线的交点 几何元素及关系 代数表示 点M 直线l 点M在直线l上 直线l1与l2的交点是M M的坐标满足方程 M的坐标是方程组的解 相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一 定是它们的方程组成的方程组 的解. 探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？ 如果两条直线 和 如果方程组 有解， 那么以这个解为坐标的点就是直线 的交点. 和 交点坐标即是方程组的解 例1 求下列两条直线的交点坐标： 解：解方程组 所以l1与l2的交点为 M（-2，2）.(如图所示) 得 l1 M l2 表示何图形?图形有何特点？ 探究2： λ=0时，方程为l1：3x+4y-2=0 λ=1时，方程为l2：5x+5y=0 λ=-1时，方程为l3：x+3y-4=0 解：先以特殊值引路： 当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0 x y l2 0 l1 l3 作出相应的直线 所以当λ变化时，方程表示直线，所有的直线都过点（-2,2）. (1)若方程组有且只有一个解, (2)若方程组无解, (3)若方程组有无数个解, 则l1与l2平行. 则l1与l2相交. 则l1与l2重合. 2．两条直线的位置关系 探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？ 讨论下列二元一次方程组解的情况: 无数组解 无解 一组解 相交 重合 平行 （1） （2） （3） 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ 【提升总结】 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： 解:（1） 解方程组 得 所以l1与l2相交，交点坐标为 （2） 故 平行. 由于 解方程组 方法一： 得 矛盾， 方程组无解，所以两直线无公共点， 故 平行. 方法二： （3） 所以 由于 解方程组 方法一： 得 因此， 可以化成同一个方程，表示同一直线， 方法二： 重合. 重合. 3.两点间的距离公式 它们的坐标分别是 ， ， ， ， 探究4： 那么|AB|，|CD|怎样求？ （1）如果A，B是 轴上两点，C，D是 轴上两点， (2)已知 ，试求两点间的距离. 若 x O y 若 x O y 分别向y轴和x轴作垂线 ，垂足分别为 .直线 相交于点Q. 在平面直角坐标系中，从点 若 如图Rt△P1P2Q中，|P1P2|2= |P1Q|2+|QP2|2，为了计 算|P1Q|和|QP2|长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为 M1（x1,0），过点P2向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2）， Q 所以两点 间的距离为 于是有 所以 特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离 例3 已知点 在 轴上求一点 ， 使 ，并求 的值. 解得x=1.所以，所求点为P（1，0），且 解：设所求点为P（x,0），于是 由 得 即 证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系. 例4 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 则A(0，0).设B(ａ，0)， D(ｂ，ｃ)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(ａ+ｂ，ｃ). A B C D x y (ｂ,ｃ) (a+ｂ,ｃ) (a,0) (0,0) 因为 所以 所以 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 1.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范