2014届高考数学三轮冲刺题点训练：二次函数和幂函数.doc

二次函数 1.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则(　　) (A)a0,4a+b=0 (B)a0,4a+b=0 (C)a0,2a+b=0 (D)a0,2a+b=0 解析:由f(0)=f(4)f(1),可得函数图象开口向上,即a0,且对称轴-=2,所以4a+b=0,故选A. 答案:A 2.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(　　) 解析:由abc0知,a、b、c的符号为同正或两负一正,当c0时,ab0,∴f(0)=c0,对称轴x=-0无对应选项;当c0时,ab0,∴f(0)=c0,对称轴x=-0,由图象知选D. 答案:D 3．设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是(　　) (A)(-3,1)∪(3,+∞) (B)(-3,1)∪(2,+∞) (C)(-1,1)∪(3,+∞) (D)(-∞,-3)∪(1,3) 解析:法一　f(1)=12-4×1+6=3, ??0≤x1或x3; ??-3x0. ∴f(x)f(1)的解集为(-3,1)∪(3,+∞).故选A. 法二　f(1)=3,画出f(x)的图象如图所示, 易知f(x)=3时,x=-3,1,3. 故f(x)f(1)?-3x1或x3. 答案:A 4.在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为　　　　.? 解析:设P (x0), 则|PA|2=(x-a)2+ =x2+-2a+2a2 令x+=t(t≥2), 则|PA|2=t2-2at+2a2-2 =(t-a)2+a2-2 若a≥2,当t=a时, =a2-2=8, 解得a=. 若a2,当t=2时, =2a2-4a+2=8, 解得a=-1. 答案:-1　 5.已知关于x的不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.? 解析:不等式x2-ax+2a0在R上恒成立, 即Δ=(-a)2-8a0, ∴0a8,即a的取值范围是(0,8). 答案:(0,8) 幂函数 1.函数y=的图象是(　　) 解析:y=过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=在直线y=x下方.故选B. 答案:B 2.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是(　　) (A)f(x)=ln x (B)f(x)= (C)f(x)=|x| (D)f(x)=ex 解析:由y=可得定义域是x0,f(x)=ln x的定义域x0;f(x)=的定义域是x≠0;f(x)=|x|的定义域是x∈R;f(x)=ex定义域是x∈R.故选A. 答案:A 3．设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(　　) (A)acb (B)abc (C)cab (D)bca 解析:y=在x0时是增函数,所以ac;y=在x0时是减函数,所以cb,故acb. 答案:A 函数模型的综合应用 1.设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))0},N={x∈R|g(x)2},则M∩N为(　　) (A)(1,+∞) (B)(0,1) (C)(-1,1) (D)(-∞,1) 解析:M:f(g(x))=(3x-2)2-4(3x-2)+30, 令t=3x-2,则原不等式等价于t2-4t+30,解得t3或t1, ∴3x-23或3x-21. ∴3x5或3x3. ∴xlog35或x1. 即M={x|xlog35或x1}. N:3x-22?3x4?xlog34, ∴N={x|xlog34}, ∴M∩N={x|x1},故选D. 答案:D 2.如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- (1+k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x0,k0, 故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号. 所以炮的最大射程为10千米. (2)因为a0,所以炮弹可击中目标?存在k0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立?关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根?判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0?a≤6. 所以当a不超过6千米时,可击中目标. 二次函数? 1.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于(　　) (A)- (B)- (C)c (D)