《等比数列的前n项及公式》说课稿.docVIP

《等比数列的前n项和》说课稿今天我将要为大家讲的课题是等比数列前n项和。 一、教材结构与内容析 《等比数列前n项和》是高中数学第三章第五节。教学对象为高学生，教学2课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，后面学习数列求和、数列极限基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。《数列》是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里重要地位作用。数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。 数列是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高本节的重点是等比数列前n项和公式及应用难点是等比数列前n项和公式的推导。二、教学目标作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。 2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。 3、目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。—激励—发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。 学法：根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（１）创设情景（２）观察归纳（３）讨论研究（４）即时训练（５）总结反思（６）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。 教学手段，利用多媒体和ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ软件进行辅助教学。 五、教学程序设计1、：这样引入课题有以下好处： (1) 利用学生求知好奇心理，以一个为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。(2)?在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中(3) 问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。 (4) 有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。{an}是以100000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。数列{bn}是以10为首项，2为公比的等比数列。 当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。 2、讲授新课：本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点依据如下： (1)?从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。 (2)?从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。 (3)?从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。 q=1和q1两种情形 当q=1时，Sn=na1 当q1时，Sn=a1+a1q+……+a1qn-1= q1时，Sn的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。 预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其然而不知其所以然，可以说大部分学生根据他们掌握的知识和经验是难以推出这个公式的。 这时候我们可以首先让学生们进行思考，如果运用数学中“从特殊到一般”的数学思想方法，能不能向这个结果靠拢呢？ 我们不难得到下述结论： S1=a1, S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q) S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2) …… Sn=a1+a2+……+an=a1(1+q+q2+……+qn-1) 不少同学根据这个式子可能会想到 a1(1+q+q2+……+qn-1)= a1(1+q+q2+……+qn-1)（1-q）/(1-q)= 这时我要向学生说明，这种从特殊到一般，逐步归纳的思想方法很好，是我们解决数学问题中经常会运用到的方法。然后又要指出在现阶段，我们还无法对这个过程进行证明，因此它的给出是不严