2014年高考数学二轮专题复习名师讲义第六讲数列求和及综合应用.doc

2014年高考数学二轮专题复习名师讲义第讲　数列求和及综合应用 真题试做(2011·高考江西卷)已知数列{a的前n项和S满足：S＋S＝S＋m，且a＝1，那么a＝(　　)　　　　　　　　．(2013·高考江西卷)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N)等于________．(2013·高考湖南卷)设S为数列{a的前n项和，已知a，2a－a＝S，n∈N(1)求a，a，并求数列{a的通项公式；(2)求数列{na的前n项和．考情分析—————————— 　　　数列求和问题是数列中的重要知识，在各地的高考试题中频频出现，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．等差数列与等比数列、数列与函数、数列与不等式、数列与概率、数列的实际 考点一　数列求和数列的求和问题多从数列的通项入手，通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题．(2013·高考山东卷)设等差数列{a的前n项和为S，且S＝4S，a＝2a＋1.(1)求数列{a的通项公式；(2)若数列{b满足＋＋…＋＝1－，n∈N，求{b的n项和T【思路点拨】　(1)由于已知{a是等差数列，因此可考虑用基本量a，d表示已知等式，进而求出{a的通项公式．(2)先求出，进而求出{b的通项公式，再用错位相减法求{b的前n项和．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　强化训练1　(2013·深圳调研)设{a是公比大于1的等比数列，S为数列{a的前n项和．已知S＝7，且3a是a＋3和a＋4的等差中项．(1)求数列{a的通项公式；(2)设b＝，数列{b的前n项和为T，求证：T. 考点二　数列的实际应用数列应用题是近年(2012·高考湖南卷)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a万元．(1)用d表示a，a，并写出a＋1与a的关系式；(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．【思路点拨】　(1)由第n年和第(n＋1)年的资金变化情况，得到a和a＋1的递推关系．(2)由递推关系，利用迭代的方法可求通项公式，问题得解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解决数列实际应用问题的关键是要做好三件事情：第一是努力读懂题意，能用自己的语言把问题表述出来；第二是找出关键字句，其他的文字可以不管；第三是将实际生活化的语言翻译成数学语言．在做好这三件事情的基础上，经过设元、列式，就不难实现这种数学模型的转化．强化训练2　某市投资甲、乙两个工厂，2012年两工厂的年产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2－1万吨．记2012年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为a，b(1)求数列{a，{b的通项公式；(2)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂将被另一工厂兼并？考点三　数列的综合问题数列与其他知识的综合问题在高考中大多属于中、高档难度问题．在复习这部分内容(2013·高考天津卷)已知首项为的等比数列{a不是递减数列，其前n项和为S(n∈N*)，且S＋a，S＋a，S＋a成等差数列．(1)求数列{a的通项公式；(2)设T＝S－(n∈N*)，求数列{T的最大项的值与最小项的值．【思路点拨】　(1)利用等比数列的性质结合已知条件求出公比q，进而可得到通项公式；(2)结合数列的单调性求数列的最大项与最小项的值．