七年级下册第6章《实数》.docVIP

第六章“实数”章节分析 一、本章主要内容 本章主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。 ①通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位。 ②本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。 二、本章学习目标。 1、知识与能力： ①了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根。 ②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 ③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化。 ④能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、过程各方法： 本章内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算。 3、情感、态度与价值观： 让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式。 三、本章节学习重点： 实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等 四、突破学习重点策略： 加强本章内容与实际的联系，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算。 五、学习难点： 算术平方根，平方根，立方根概念和理解与运算 六、突破学习难点策略： 加强理论联系实际，尽可能运用学生已有的经验引导学生对知识的掌握。 七、教学课时安排： 本章课时安排。本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）： 平方根…………………………………………………………3课时。 立方根………………………………………………………. ..2课时。 实数……………………………………………………………2课时。 小结……………………………………………………………1课时。 测试……………………………………………………………2课时 第一课时（总第 课时） 主备人： 拟授课时间： 备课组长（签名）： 学习内容：平方根1 学习目标： 一、知识与技能 会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 二、过程与方法 能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 三、情感态度与价值观 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 学习重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 学习难点：理解算术平方根的两个非负性(被开方数非负、算术平方根非负)。 学习方法：合作、交流、探究 教学手段：常规 教学步骤： 情境导入 请同学们思考问题: 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。这块正方形画布的边长应取多少？ 感知新知 学生一同完成填表活动: 边长 1 2 5 7 正方形的面积 正方形的面积 1 9 16 36 边长 添上表格中最后一列： 正方形的面积 1 9 16 36 边长 设边长为，学生得出等式： 以上问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数。 如果求？由此引入新课。 归纳新知 教师板书算术平方根概念： 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。 规定：0的算术平方根是0. 试一试：学生根据概念写出一些数的算术平方根。 探究新知 小鸥作画的时候又遇到了新的问题：当他用面积为1的正方形作画的时候觉得有点小，于是他想：能不能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形呢？ 学生分组活动，合作探究，增强动手能力。教师请小组成员展示成果，并用多媒体演示两种常见拼法。 提出问题：你知道大正方形的边长是多少吗？ 设边长为，学生可得出，即边长是2的算术平方根。 思考：2的算术平方存在吗？应该如何表示？ 教师板书算术平方根的表示法： 的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。 请同学通过图形说出的几何意义，通过概念说出其“数”的意义。 至此，得出算术平方的完整概念。 将概念用数学语言表述，即： 在等式中，规定 应用新知 例1．求下列各数的算术平方根： （1）100； (2)；(3)0.0001 教师出示题目，引导学生思考并板书（1）问规范解答。（2）（3）问由两名学生板演，其余学生独立完成。 学生完成练习，教师巡视学生完成情