2015初3期末综合复习题.doc

1.（2014?宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 考点： 一元一次方程的应用；列代数式． 分析： （1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； （2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论． 解答： 解：（1）∵裁剪时x张用A方法， ∴裁剪时（19﹣x）张用B方法． ∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个， 底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个； （2）由题意，得 ， 解得：x=7， ∴盒子的个数为：=30． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键． （12分）（2014?宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线． （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种） （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值； （3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长． 考点： 相似形综合题；图形的剪拼分析： （1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法． （2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值． （3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长． 解答： 解：（1）如图2作图， （2）如图3 ①、②作△ABC． ①当AD=AE时， ∵2x+x=30+30， ∴x=20． ②当AD=DE时， ∵30+30+2x+x=180， ∴x=40． （3） 如图4，CD、AE就是所求的三分线． 设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a， 此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC， 设AE=AD=x，BD=CD=y， ∵△AEC∽△BDC， ∴x：y=2：3， ∵△ACD∽△ABC， ∴2x=（x+y）：2， 所以联立得方程组， 解得 ， 即三分线长分别是和． （2014?河北3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1． 将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99； 再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99； 继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99． 则点P37所表示的数用科学记数法表示为　3.7×10﹣6　． （ 2014?广西玉林市、防城港市，第2题3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（　　） 　 A． 0.000618 B． 0.00618 C． 0.0618 D． 0.618 （ 2014?福建泉州，第18题9分）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．（2）化简：（﹣）?． (2014年山东东营)3x2y﹣27y=　3y（x+3）（x﹣3）　． （2014?威海）下列