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2015年全国各地高考模拟数学试题汇编【三轮】专题4数列、推理与证明第一讲数列(理卷A)
专题4 数列、推理与证明
第1讲 数列(A卷)
一、选择题(每题5分,共40分)
1.(2015·聊城市高考模拟试题·9)是各项不为零的等差数列,且公差,若删去此数列的某一项,得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则的值为( )
A.1 B. C.4 D.
2、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·7)数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有( )
A. B.
C. D.大小不确定
3.}为等差数列,是其前n项的和,且为等比数列,,则的值为( )
A. B. C. D.
4. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·8)若是等差数列,首项,,,则使前项和成立的最小正整数是( )
A. B. C. D.
5.为等数列,,,则必有( )
A.B.C.D.的前项和为,若,则等于( )
(A)2015 (B)
(C)1 (D)
7.(2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·5)在等差数列则公差d的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8. (2015·日照市高三校际联合5月检测·9)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列公比的是( )
A. B. C. D.
9.在等差数列中,已知,则该数列的前11项和等于
A.33B.44C.55D.66
13.在各项为正数的等比数列中,若,则公比
等差数列{an}的前n项和Sn.若Sk-1=,S=0,S+1=,则=.满足:.若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则的值为
17. (2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·6)设等差数列的前项为则的值为 .
1.设是等差数列的前项和,若数列满足且,则的最小值为 .
(本小题满分1分)设正项数列的前项和为且正项等比数列满足:等比数列(2)设数列的前项和为求所有正整数的值,使得恰好为数列中的项.
专题4 数列、推理与证明
第1讲 数列(A卷)答案与解析
1.【答案】B
【命题立意】本题主要考查
【解析】由题意可得若删去得等差数列的连续三项成等比,设a-d,a,a+d, 则,若删去设,则解得若删去设, 则解得故选B.
因为a?6?=?≤?且b??=?.所以a?6?=b??,a?3?+a?9?≥b?9?+b?7?.,解得,根据,解得,故
,故选C.
4.【】
【】
【解析【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】可知公比不为1,,解得(舍)或,.
7.【答案】B
【命题立意】本题重点考查了等差数列的通项公式、等差数列的概念等知识.
【解析】根据题意,,两式相减,得到,得,故选B.
8.【答案】D
【命题立意】本题旨在考查圆的方程,等比数列.
【解析】函数等价为,表示为圆心在半径为3的上半圆,圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点成等比数列,则最大的公比应有,即,最小的公比应满足,所以,所以公比的取值范围为,所以选D.
,所以,整理得,所以,.
10.【答案】
【命题立意】本题考查数列的通项公式和裂项相消法求和,难度中等.
【解析】因为,所以,得,,,将各式相加得,即,所以.
11.【答案】
【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式、数列的简单几何性质、等差数列的基本性质等知识.
【解析】据题,得,因为,显然,所以,得到(常数),故数列为等差数列,且首项为3,公差为3,所以,故,从而,要使最小,则需要最小即可,即当时最小,此时,,即答案为.
12.【答案】2n+1
【】
【解析【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】
【命题立意】本题主要考查等比数列的通项公式的应用以及数列求和的计算.
【解析】∵,
∴或,
∵q1,∴,则,
解得,,
则数列的前6项和为,故答案为:63.
15.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】Sk-1=,S=0,S+1==,+1=Sk ==0可得a1==【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】,解得,故a10=a1+9d=37.
18.【答案】
【命题立意】本题旨在考查【解析】=n2+n=An2+Dn,则有,消去参数D并整理可得B-C=3A,故+B-C=+3A≥2=2,当且仅当=3A,即A=时等号成立.
19.【答案】2·()n-2;(2)1或2.
【命题立意】本题旨在考查【解析】(1)因为,当时,,解得.
由,
当时, ,
两式相减,得.
又因为,所以,
所以,所以是以1为首项,1为公差的等差数列,
所以由,得,
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