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个性化教学辅导 幂的运算 【知识方法归纳】 知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 (m、n是正整数)； a可以多项式 幂的乘方 (m、n是正整数) 积的乘方 (n是正整数) 同底数幂的除法 (m、n是正整数，m n) 方法归纳 注意各运算的意义，合理选用公式 注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂是指底数相同的幂。如如与或与等 同底数幂的乘法法则：，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 【典型例题】 1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ） A．22015 B．22007 C．－2 D．－22008 2．当a0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：（m、n都是正整数） 【典型例题】 1．（一题多变题）（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n． （2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n； （3）二变：已知xm=3，xn=15，求xn． 知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点） 幂的乘方指几个相同的幂相乘。 幂的乘方的法则： (m、n是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【典型例题】 1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ） A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7 2．下列各式成立的是（ ） A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am 3．如果（9n）2=312，则n的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（　） 　　A0　　　　　B2　　　　　C4　　　　 D6 5.计算： （1） （2） 知识点4 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。 积的乘方运算法则： (n是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。 警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。 【典型例题】 1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。 2．( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a) 3．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=______________，q=__________________。 4．若，则m+n的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．-3 5．的结果等于（ ） A． B． C． D． 6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积进（ ） A． B． C． D． 7．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．5 同底数幂的除法法则（重点） 法则：(m、n是正整数，m n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减 一、选择 1．在下列运算中，正确的是（ ） A．a2÷a=a2 B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3 C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a 2．在下列运算中，错误的是（ ） A．a2m÷am÷a3=am－3 B．am+n÷bn=am C．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．am+2÷a3=am－1 二、填空题 ．（－x2）3÷（－x）3=_____．．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______． ．104÷03÷102=_______． ．（－3.14）0=_____．．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2008．am=6，an=2，求a2m－3n的值． 4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表示出来