2015高一数学第三章指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.1第一课时.doc

§3.2　对数函数 　对数 课时目标　1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算． 1．对数的概念 如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即________，那么就称b是以a为底N的对数，记作__________．其中a叫做__________，N叫做______． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做________，以e为底的对数叫做________，log10N可简记为________，logeN简记为________． 3．对数与指数的关系 若a0，且a≠1，则ax＝NlogaN＝____. 对数恒等式：＝____；logaax＝____(a0，且a≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________． 一、填空题 1．有下列说法： 零和负数没有对数； 任何一个指数式都可以化成对数式； 以10为底的对数叫做常用对数； 以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为________． 2．有以下四个结论：lg(lg 10)＝0；ln(ln e)＝0；若10＝lg x，则x＝100；若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是________．(填序号) 3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是_____________________________． 4．方程＝的解集是________． 5．若loga＝c，则下列关系式中正确的是________． b＝a5c；b5＝ac；b＝5ac；b＝c5a. 6．的值为________． 7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________. 8．若log2(logx9)＝1，则x＝________. 9．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则＝________. 二、解答题 10．(1)将下列指数式写成对数式： 10－3＝；0.53＝0.125；(－1)－1＝＋1. (2)将下列对数式写成指数式： log26＝2.585 0；log30.8＝－0.203 1； lg 3＝0.477 1. 11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值． 能力提升 12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是________． 13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值： log2x＝－；logx3＝－. (2)已知6a＝8，试用a表示下列各式： log68；log62；log26. 1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝NlogaN＝b(a0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N. 2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运 算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化 §2.3　对数函数 2．3.1　对　数 第1课时　对数的概念 知识梳理 1．ab＝N　logaN＝b　对数的底数　真数　2.常用对数　自然对数 lg N　ln N　3.x　N　x　4.(1)零　(2)1　(3)没有对数 作业设计 1．3 解析　、、正确，不正确，只有a0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式． 2． 解析　lg 10＝1，lg(lg 10)＝0，故正确； ln e＝1，ln(ln e)＝0，故正确； 由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故错误； 由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以错误． 3．2a3或3a5 解析　由对数的定义知 ?2a3或3a5. 4．{x|x＝} 解析　＝2－2，log3x＝－2， x＝3－2＝. 5． 解析　由loga＝c，得ac＝， b＝(ac)5＝a5c. 6．8 解析　＝()－1·＝2×4＝8. 7. 解析　由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3， 转化为指数式则有x＝23＝8， ＝＝＝＝. 8．3 解析　由题意得：logx9＝2，x2＝9，x＝±3， 又x0，x＝3. 9. 解析　依据ax＝NlogaN＝x(a0且a≠1)， 有a＝102.431 0，b＝101.431 0， ＝＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝. 10．解　(1)lg＝－3；log0.50.125＝3； log－1(＋1)＝－1. (2)22.585 0＝6；3－0.203 1＝0.8；100.477 1＝3. 11．解　A＝·＝. 又x＝a4，y＝a5，A＝＝1. 12．45 解析　由loga3＝m，得am＝3， 由loga5＝n，得an＝5. a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45