二次根式运算中的方法和技巧.docVIP

二次根式运算中的方法与技巧 　　在二次根式运算中，有很多学生感到厌烦。步骤复杂，用了很长时间，结果又不对，原因之一他们没有找到运算中的技巧。下面就其运算方法与技巧举例说明如下。 　　一、巧移因式 　　例1. 计算。 　　分析:将根号外的因式移到根号内，然后运用平方差公式计算比较简便；或先把化简，然后利用平方差公式计算。 　　解：原式 　　 　　二、巧提公因数 　　例2. 计算。 　　分析：因为，所以中有公因数、提公因数后，可用平方差公式计算。 　　解：原式 　　 　　三、巧分组 　　例3. 计算。 　　分析：两个括号里的三项式中，有两项完全相同：；有一项互为相反数；与如果把两个完全相同的项结合在一起即则可以用平方差公式计算。 　　解：原式 　　 　　四、巧配方 　　例4. 计算。 　　分析：因为都有意义，所以 　　所以 　　所以 　　解：原式。 　　五、整体巧代入 　　例5. 已知，求下列各式的值。 　　（1）；　　　　（2）。 　　分析：根据x、y值的特点，可以求得，如果能将所求的值的式子变形为关于或xy的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。 　　解：因为， 　　所以， 　　（1）。 　　（2）。 （也可以将变为来求）