康普顿效应三.ppt

例 用不确定关系式计算宽为a的无限深一维势阱中质量为m的例子的最小能量。 * 期末复习 一、光的量子化的基本计算 二、康普顿效应 三、玻尔理论 四、德布罗意物质波 五、不确定关系 六、波函数及解薛定谔方程 七、氢原子的状态 八、实验 量子物理 一、关于光的量子化的基本计算 1、求波长为?（或频率为 ? ）的光子能量、动量、质量 2、电子与光子各具有 ?=2.0A0 它们的动量、总能量各等于多少？ 解：电子与光子的动量均为： 总能量 问题：为何 电子动能 (非相对论性） “相速度”、“群速度” 二、关于康普顿效应 光子与自由电子碰撞，散射光的波长移动 光子与束缚电子碰撞，散射光波长不移动 由能量，动量守恒得 （2）反冲电子的动能 三、关于玻尔理论 1 、三点假设 2 由 库仑力 =向心力 量子化条件 可得 注意 （1）各谱线系及频率计算 （2）单位 3、几个概念 某一状态的激发能量 = 该状态的状态能量—基态能量 氢原子的状态能量 ? 氢原子中电子的状态能量 3、电子由能量为 –0.85eV 的状态跃迁到激发能为 -10.21eV 的状态时，所发射光子的能量。 （注意激发能是基态跃迁到该激发态所需的能量） 解：激发能为-10.21eV的状态是 5 4 3 2 1 n -13.6+13.06=-0.54 4、处于基态的氢原子吸收13.06eV的能量后可激发到n=？ 的能级,当它跃迁回到基态时,可能辐射的光谱线有几条？ -13.6=-0.54n2 n=5 5、质量为 m 的卫星在半径为 r 的轨道上绕地球运动线速度为v （1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星 同样成立，证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即 r=kn2 （ k 是常数） ( 2）应用（1）的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间 的距离，进一步说明在宏观问题中，轨道半径实际上可认为 是连续变化的。 证明（1） （2） 说明轨道可以认为是连续变化的 四、关于德布罗意物质波 1、不考虑相对论效应时： E、m、P 的关系： 2、考虑相对论效应时： E、m、P 的关系： 实物粒子具有 波粒二象性 3、（1）写出实物粒子德布罗意波长与粒子动能Ek 和 静止质量 m0 的关系 解 解得 当 时, (2)证明 时, (3)计算动能分别是 0.01 MeV 和 1GeV 电子的 德布罗意波长 对 Ek=0.01MeV 的电子, 因 Ekm0c2 对 Ek =1GeV 的电子, 因 Ek2moc2 五、关于不确定关系 1 、 利用不确定关系式估算氢原子基态的结合能和第一玻尔半径。 解：设 基态结合能为 结合能：将动能为零的电子从无限远处移来和一个离子 结合成基态 的原子所放出的能量。数值上等于最低能量的绝对值 例：氦氖激光器所发红光波长为 ，谱线宽度 ，求当这种光子沿 方向传播时，它的 坐标的不确定量多大？ 解：光子具有波粒二象性 数值关系 为波列长度，光子的位置不确定量也就是波列的长度. 原子在一次能级跃迁过程中发射一个光子或说发出一列波. 解 六、关于波函数及解薛定谔方程 1、波函数的意义 标准条件：单值、有限、连续 归一化条件： 2、定态薛定谔方程 一维无限深方势阱 熟练计算 的极大、极小值 几率 3、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为 若粒子处于 n=1 的状态,在 0—a /4区间发现该粒子的几率是多少？ 解 提示： 4 ，在宽度为 a 的一维无限深方势阱中运动的电子，已知： (4) n=1 及 n=2时，几率密度最大的位置（5）处在基态的 粒子， 在 和 范围内的几率（6）波函数图形 解（1） （2） 由边界条件可求得 （3） （4）n=1 时，几率密度： 求（1）归一化系数 A（2）