晶体对X射线的衍射是所有原子的散射波发生相长干涉时产生的最大衍射峰.ppt

上讲回顾 布拉格定律： 布拉格定律只是晶体周期性的结果 不涉及到基元中原子的具体排列情况 Bragg假设入射波在原子平面作镜面反射 劳厄方程： 每个原子对X射线进行弹性散射，晶体对X射线的衍射是所有原子的散射波发生相长干涉时产生的最大衍射峰 (倒空间) (实空间) —— 若P是球面上的一个倒格点，则有 CP就是以OP为倒格矢的一族晶面(h1 h2 h3)的反射方向 —— 和 垂直的虚线，表示晶面族(h1 h2 h3)的迹 设入射线沿CO方向，取线段CO= 2π/? ，其中?是X射线的波长，再以C为圆心，以2π/?为半径所作的球就是反射球。 反射球 —— 爱瓦尔德(Ewald )球 在 方向上的散射波的振幅为： 其中 假定一个体积元 对X射线的 ，则 散射波的振幅正比于该处的电子 数，设电子浓度为 晶体在 方向上的散射振幅为所有体积元在该方向上的散射波振幅之和： A B C 5. 衍射强度 证明: 当 时， 当 (劳厄方程)时， 散射波的振幅为 晶体对X射线的衍射是所有电子的散射波发生相长干涉时产生的。电子浓度的晶格空间周期性决定了衍射极大的条件，也就是说Bravais格子的结构决定了衍射极大的条件。 散射波的振幅为： 满足衍射条件 时： 将电子浓度 写成晶胞中每个原子j 在 处贡献的 的叠加： (最初的表达式) 电子浓度函数 令： ( 第 j 个原子的所有电子产生的散射 ) 原子散射因子： 原子散射因子—— 原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比 （在上面的推导中，电子的散射波振幅被当作1） 对应的正格矢为 (布拉伐格子的基矢) 代表基元中原子的位置 如果晶体中含有N个晶胞，每个晶胞含有S个原子： 几何结构因子： 几何结构因子——晶胞中所有原子的散射波在所考虑的方向上的振幅与一个电子的散射波振幅之比 一个晶胞产生的散射波在所考虑的方向上的强度： 几何结构因子： 几何结构因子不一定为实数！ 设晶胞内第j个原子的位矢： 设倒格矢： 几何结构因子： —— 如果已知原子的散射因子，由衍射强度可以得到原胞中原子的排列 —— 如果已知原胞中原子的排列，则可以决定衍射加强和消失的规律 为与 对应的正格 矢 的基矢 结构因子有可能使Laue条件允许的某些衍射斑点消失！ 【例1】体心立方晶胞 —— 两个原子: (0.0, 0.0, 0.0) (0.5, 0.5, 0.5) 如果晶体由一种原子构成，原子散射因子相同， 晶面族(h k l)的衍射波的结构因子： —— 衍射面指数之和(h+k+l)为奇数的衍射相消， 不会出现(100)、(300)、(111)等衍射峰 —— 衍射面指数之和(h+k+l)为奇数的衍射相消， 不会出现(100)、(300)、(111)等衍射峰 面心立方晶胞中包含4个原子： 8个顶点由8个晶胞共享，各1/8，只记一个：(0, 0, 0) 3对面心，每个面由两个晶胞共享，各1/2，共3个：(0, 0.5, 0.5), (0.5, 0.5, 0), (0.5, 0, 0.5) 【例2】面心立方晶格 —— 衍射面指数 (h k l)部分为奇数或部分为偶数的衍射相 消，不会出现(100)、(300)、(211)等衍射峰 【例3】金刚石结构 立方晶系 Gh=2π(hi+kj+lk)/a 晶胞内包含8各原子 面心立方结构的4个原子 (0, 0, 0), (0, 0.5, 0.5), (0.5, 0.5, 0), (0.5, 0, 0.5) 4条对角线上还有4个原子完全在晶胞内 (0.25, 0.25, 0.25), (0.75, 0.75, 0.25), (0.75, 0.25, 0.75), (0.25, 0.75, 0.75) —— 衍射面指数 (h k l)若不满足以下两个条件，衍射相消 (1) h k l 都是奇数 (2) h k l 都是偶数，且(h+k+l)/2也是偶数 不会出现(100)、(200) 等衍射峰 金刚石结构的结构因子： 金刚石结构可看做是两个面心立方晶格沿体对角线平移1/4套接而来，故可将结构因子写成： 其中一项正对应面心立方的结构因子 另一项则可由沿对角线移动1/4长度得到。该因子相当于这样两个原子的贡献: (0, 0, 0)和(0.25,0.25,0.25) 其乘积即为金刚石结构的结构因子： 如何计算原子