现代控制理论CAD.ppt

在早其计算机没有发展起来的时候，要对复杂系统进行时域分析和模拟是很困难的，为了解决这个问题，学者们基于任意周期信号都可以分解为一组正弦/谐波信号的叠加，或者基于傅里叶变换，都换成为一个三个函数级数。因此，只要可研究系统在不同频率谐波输入下的输出响应，则可以从一个侧面反映它对任意时域信号的特征。这就构成了控制系统频域方法的研究基础。 它具有明确的物理意义，相比时域分析，计算量小，一般可以采用作图方法和实验方法研究系统特性。其中比较典型的是伯特分析。伯特图包含两幅图，分别为幅频特性和相频特性，分别代表正弦信号输入时系统输出与输入相比的增益和相移。当然为了便于展示和作图，横轴采用对数坐标，幅频特性的纵轴采用分贝从标。 * 另一种非常重要的频域方法是根轨迹，利用根轨迹可以方便分析系统在不同增益情形下闭环系统的零极点分布，进而了解系统的特性和稳定性。为系统设计提供设计依据。 * 当然还有诸多其它方法，这里我们就不过多介绍。 控制系统研究的目的是在了解系统特性的基础之上，设计出一定的控制器来改善系统动静态特性。 因此，控制器设计才是我们真正的目的。 在经典控制理论中，讲解了许多校正与控制器设计方法，例如串联校正，并联校正、反馈校正等等。串联校正又分为超前校正、滞后校正和超前滞后校正等等。 * 我们这里以超前校正为例说明CAD技术在其中的应用。 * 这些都是经典设计方法，它们是在计算机技术未发展起来时，大家可以便于分析与设计控制系统所提出的方法。使人们可以利用作图法和经验公式来设计出不错的控制性能。 但时代在发展，现今，关于控制系统，已经有比较完整的数学基础，和快速的计算机数学运算能力，仿真与CAD技术也发展了30多年，有了诸多强大工具，所以具备了优化设计方法的条件。 * 不给出具体指标值，仅给出关心的指标。 所谓优化设计，不是给你一组确定指标，你找出一种可行方案，而是给出我们关心的指标，但不指定具体值，利用数字计算，找出最优的方案。当然是相对最优，在指定优化目标下的最优。 一般优化系统，包含图中所示的这些部分。 * 所谓的优化算法是寻找最优解的方案。因为从初始值，到最优解，在没有解析模型的条件下，往往需要很多步，一步步走向最优，就像这幅曲线所描绘的这样，它是一个渐进的过程。那么如何根据当前和以往走过的点，来选择下一步走的方向，这就是优化计算方法所要解决的问题。 优化计算方法是一门理论，它的也包含了很多内容，比如线性规划，非线性规划，现代优化方法。 * 以于我们要解决的工程优化设计问题，可以将优化计算方法称为优化设计方法。优化设计等价于给定目标函数，或者说指标函数的“寻优问题”。由于控制系统一般很难计算导数，数学模型也是多种多样，因此，依靠梯度的方法一般不适用。常见的方法有两类 直接有哪些信誉好的足球投注网站法，不必计算梯度，直接在参数空间有哪些信誉好的足球投注网站，也称为随机试验法，当然不是完全随机，而是存在一定的指导规则。这样的方法有黄金分割法，单纯形法等。 另一类是随机有哪些信誉好的足球投注网站方法，比如遗传算法，粒子群算法，它们随机从叁数空间筛选，但依靠概率来控制粒子和种群的演化过程。 接下来我们介绍两种方法，单纯形法和遗传算法的基本思路。 * 前面讲了两种优化算法，优化算法就是以目标函数为目标，在叁数空间进行有哪些信誉好的足球投注网站的过程。对于咱们控制系统，目标函数往往是以系统误差，控制能量消耗，快速性等性能指标构成的。常见的性能指标有： 对于位置伺服系统，除了快速性外，往往需要无超调，没有希望机器运动时来回抖动。 快速性可以采用ITAE准则，但它的无法保证抑制超调，为鼓励对无超调性能的追求，我们在其中增加一项，对误差中的超调部分累积，并乘以一定权重。那么，这样一个准则， 它的包含两部分，两者其实是有矛盾的， * * 当系统参数不准确时，要注意应用不太敏感的目标函数，否则容易导致性能不稳定。 * 对于这样的控制系统结构图，化简合并后，它的整体传递函数是 * Ks是电机，驱动器和传动装置整体的增益。 * * 绝对值式数字PID * 增量式的好处： 无需存储历史数据，内存使用小 没有累积误差 误动作影响小 对于其它类型以传递函数形式表达的控制器所对应的计算机控制器，请参阅Z变换理论，在一般的计算机控制书籍中可以找到。 * 怎么选择K矩阵？ 极点配置，不介绍，根据期望的零极点来反解对应的K矩阵 介绍LQR最优控制方法 * 什么是LQR，线性二次型控制器的缩写。另一层意思是如这里公式所示的性能指标函数。咱们前标讲过优化设计，LQR就是以LQR所描述的目标函数的优化问题。这里xQx二次项代表了控制误差，uRu代表了系统能量消耗。因此，LQR可以解决误差与能耗之间的平衡优化问题。 它的目标是找到一个最优的控制律u*(t)，使得目标J最小 换句话说，J是u的函数，而u本身就是一个函数，因此称J为u的泛