第一讲时钟的奥秘.docVIP

时钟的奥秘 钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，主要有2大类题型：第一类是分析分针与时针位置关系的问题。这类问题一般可以看做是时针与分针的相遇或追及问题。追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）第二种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。 [基础知识] A：从角度数考虑 （1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°；有60个小格，每个小格是360°÷60＝6°。 （2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60＝0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。 B：按小格考虑 钟面上有12个大格，每个大格又分成5个小格，共有60个小格。 时针每小时走一大格，5小格，每分钟走1/12小格，分针每小时走一圈，60小格，每分钟走1小格。 第一类：分针与时针位置关系的问题 因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度 解答此类时钟问题时注意事项： ??①解题时，往往从时针、分针的初始位置开始考虑 ??②路程差÷速度差＝追及时间 ? ?③在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考 1、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？ 解：方法一：度数法： 4点时，分针12处，时针在4处，两者相差4大格120度， 时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度。 分针一分钟比时针多走6－0.5＝5.5度。 分针比时针多走120度需要120÷5.5＝21又9/11分钟。 方法二：分格法： 4点时，分针与时针相差4×5＝20小格。 分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格。 分针一分钟比时针多走1－1/12＝11/12格。 分针比时针多走20格需要20÷11/12＝21又9/11分钟 2、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？ 解：方法一：度数法 因为在4时与5时之间，分针与时针成一条直线时，分针要比时针多走300度，所以有 300÷（6－0.5）＝54又6/11（分） 方法二：分格法 因为在4时与5时之间，分针与时针成一条直线时，分针要比时针多走50小格，所以有 50÷（1－1/12）＝54又6/11（分） 3、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：4时整时，时针与分针的夹角是120度。 10分钟，时针会走10×6＝60度，时针会走10×0.5＝5度， 因此4时10分时，时针与分针的夹角是120－60＋5＝65度。 4、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？ 解：8时到9时之间，分针与时针的夹角是60度时有两种情况：一种是时针在前，分针在后；一种是分针在前，时针在后。 因为8时整时，时针与分针相差240度，当时针在前时，分针只要比时针多走240－60＝180度，需要180÷（6－0.5）＝32又8/11（分）。这时是8时32又8/11分。 当分针在当时，分针要比时针多走240＋60＝300度，需要300÷（6－0.5）＝54又6/11（分）这时是8时54又6/11分。 由上可知：当8时32又8/11分或54又6/11分时分针与时针的夹角是60度。 5、在7时和8时之间，什么时刻时针与分针成直角？ 解：7时整时，分针与时针相差210度，当时针与分针成直角时，分针要比时针多走210－90＝120度，或210＋90＝300度。 分针比时针多走210度需要210÷（6－5.5）＝38又2/11（分）这时是7时38又2/11分。 分针比时针多走300度需要300÷（6－5.5）＝54又6/11（分）这时是7时54又6/11分。 ?由上可知：当7时38又2/11分或7时54又6/11分时时针与分针成直角。 6、5时以后的什么时刻，时针和分针在“4”字两边并且与“4”字等距离？ 解：时针和分针在“4”的两边且与“4”字距离相等，我们可以把时针超过“4”的部分补给分针不到4的那一部分。从而使其变成分针与时针的相遇问题。 方法一：度数法 因为时针和分针在“4”字的两边，所以时针和分针共要走120度。又因为是5时后，时针已经先走了30度。所以时针与分针只要再走120－30＝90度，就可以了。分针和时针共走90度需要90÷（6＋0.5）＝13又2/13（分） 方法二：分格法 因为时针和分针在“4”字的两边，所以时针和分针共要走20分格。又因为是5时后，时针已经先走了5分格。所以时针和分针只要再走20－5＝15格就可以了。分针和时针走15格需要15÷（1＋1/12）＝13又2/13（分） 7、