零场边界积分方程求解含多圆孔薄板弯曲波散射-NTOU-海洋大学力学.ppt

大 綱 研究動機與文獻回顧 含多圓孔薄板常用於工程結構，例如：飛彈、航空飛行器等...，其作用是減少結構重量或增加視野。由於孔所產生的幾何不連續將導致應力集中的發生，因而降低了結構的承載能力。 當結構受到動態外力作用時，其影響將以波的形式產生而引起結構變形與應力。當應力波通過不規則介面將產生波的散射現象。該應力波的散射將導致動態應力集中現象的產生。 研究動機與文獻回顧(續) 早期從事動態應力集中分析研究學者中，Nishimura 和 Jimbo(1955)針對彈性體受到簡諧力問題，求解出圓形置入物附近的動態應力集中係數。Pao (1962)研究平板彎曲波散射與孔附近的動應力集中問題並得出解析解。 從此，彎曲波散射與動應力集中問題引起廣泛的研究，於是波函數展開法、邊界積分方程法(BIEM)及邊界元法(BEM) 等解析與數值分析方法獲得快速的進展。 使用邊界元素法或邊界積分方程時有奇異積分的問題，需計算CPV和HPV等主值。由於板的核函數相當複雜，因此造成邊界奇異積分主值計算更加困難。 研究動機與文獻回顧(續) Kung (1964)研究含一圓孔平板受水平剪力入射波所產生彎曲波散射與動應力集中問題，並求得入射波數、彎矩與剪力的關係。 Norris等人(1995)研究一平板含各種不同材料特性圓形置入物受水平剪力入射波所導致彎曲波散射問題，並考慮兩個極限情況，一為自由邊界條件—圓孔，另一為固定邊界條件—剛性置入物。 Squire等人(2000)利用波函數展開法研究平板含披覆層圓形置入物受水平剪力入射波所導致彎曲波散射問題。Gao等人(2005)採用雙互易邊界元素法求解平板含一圓孔彎曲波散射與應力集中問題。 論文結構 從前述文獻回顧可知，除了Hu (1998)之外，到目前為止從事多圓孔彎曲波散射的的研究相當少。此外，Kobayashi和Nishimura(1981)指出，積分方程法可有效進行彎曲波散射問題分析。 本論文利用零場積分方程、退化核函數、張量轉換和傅立葉級數求解平板含多圓孔多重散射問題與動態彎曲集中係數的求解。利用配置點均勻分佈在邊界上，可得該系統的線性方程，當邊界未知量的傅立葉係數求得之後，可利用邊界積分方程求得入射波所導致的平板位移與截面力。 論文結構(續) 本文分析結果將與文獻的解析解做比較以驗證本文所提出方法的正確性。針對入射波數小的擬靜態問題包括單孔、雙孔與三孔等情況，本文分析結果將與ABAQUS分析結果作比較。最後本文並探討雙孔與三孔間距離對動態彎矩集中係數的影響。 散 射 當應力波通過不規則介面將產生波的散射現象。 該應力波的散射將導致動態應力集中現象的產生。 平板含多圓孔彎曲波散射問題 平板含多圓孔彎曲波散射問題(續) 平板問題之邊界積分方程 核函數 核 函 數(續) 核 函 數(續) 邊 界 積 分 方 程 退化核函數與傅立葉級數 配置點與自適性座標中邊界積分 張量之轉換 線性代數系統 散射問題(a)入射波和(b)輻射波 含一圓孔無限平板 含兩圓孔無限平板 含三圓孔無限平板 結 論 結合零場積分方程、退化核函數、張量轉換與傅立葉級數，提出一“半解析法”求解含多圓孔無限域平板，受水平剪力波入射所引起彎曲波散射與動應力集中問題。 對含一圓孔平板彎曲波散射問題，本文分析結果與文獻的解析解一致。針對入射波數小的擬靜態問題，包括單孔、雙孔與三孔本文分析結果與ABAQUS分析結果一致。 如何選擇適當的傅立葉級數項數，本文做了收斂性分析。分析結果顯示波數越大即動態效應越大所需收斂的項數越多；孔間距離越小即應力集中越嚴重所需收斂的項數越多。 結 論(續) 單孔情況下，本文傅立葉級數項數取10項的分析結果與文獻的解析解一致。多單孔情況下，在無因次孔間距L/a = 2.1時，傅立葉級數項數建議取20項；在無因次孔間距L/a = 4.0時，傅立葉級數項數建議取10項。 隨著無因次波數增加即動態效應顯著時，沿圓孔 DMCF分佈變動越大。 隨著孔間距離的改變DMCF有規律的變化，其變化週期與入射波的波數及入射角有關。波數小變化週期大；入射角增加則變化週期減小但不是呈線性變化。 結 論(續) 不同波數所對應之不影響距離分析結果顯示，當波數增加時不影響距離也會增加，即動態效應增加時兩孔間距必須足夠大才不會互相影響；但不是呈線性增加而是有最大值出現。 未來展望 本文所提出的方法，雖然具有計算效率高、收斂速度快且結果準確的特點，但當圓孔數增加時，將對計算效率有不良的影響，因此可考慮採用快速多重極演算法以有效提升本文處理多圓孔的問題。 利用本文處理單一材料含多圓孔彎曲波散射問題的架構推廣至含多種材料彎曲波散射問題，如含各種不同材料與結構特性置入物彎曲波散射問題。 本文處理含