应用随机过程第三章poisson过程.ppt

第 3 章 Poisson 过程 §3.1 Poisson 过程 定义 3.1 定义 3.2 Poisson过程的应用 1. Poisson过程在排队论的应用 2. Poisson过程在保险理论的应用 Poisson过程的等价定义： 例题： 设南京火车站某个售票窗口，前来购票的乘客数构成了一个Piosson过程. 设从凌晨0:00开始，此售票窗口连续售票，乘客按照10人/时的平均速率到达. 试求： (1) 从1：00到2：00这1小时内最多由5名乘客来此购票的概率是多少？ (2) 若已知从2：00到3：00没有人来买票，那么在未来的1小时内，仍无乘客到来的概率是多少？ (3) 若到4：30时共有10名乘客到来，且到5：30时总计已到达20位乘客的概率是多少？ 3.3 Poisson过程的推广 3.3.1 非齐次Poisson过程 例 3.7 3.3.2 复合Poisson过程 再例: 顾客成批到达的排队系统 ? 3.3.3 条件Poisson过程 例 3.10 填空题 在保险模型中，设保险公司接到的索赔次数是强度为 每月2次的Poisson过程. 每次索赔饿服从均值为10000的正态分布，那么一年中保险公司平均的索赔额是（ ）. Works：3.2，3.5，3.9，3.12. 选择: 如果N(t)是强度为λ的Poisson过程, 那么c N(t) 的强度是（ ）. A. cλ B. λ/c C. λ D. 无法确定 * 主要内容: 1. 背景及定义 2. 与Poisson过程相关的分布 3. Poisson过程的推广 学习要求: 1．了解Poisson过程的基本概念极其背景。 2．掌握与Poisson过程相联系的、分布。 3．了解几种推广的Poisson过程。 计数过程、Poisson过程 注释 将事件进行分解，再运用（3）’. 化为解微分方程 两边同乘eλt 例 3.3 解答： Poisson过程分解定理 作业 解： T2 T3 T4 T5 第一个事件到达 T1 T6 第二个事件到达 第三个事件到达 … … … … N(t) t X1 X2 X3 X4 X5 X6 Poisson过程的一条样本路径是跳跃度为1的阶梯函数： 3.2 与Poisson过程相关的分布 证明见黑板 本定理证明的关键： 注意 定理3.2的逆命题亦为真，且该逆命题也给出了Poisson过程的另一个定价定义（即定义3.3），希望同学们务必记住. 证明关键之所在： 例 3.4 先看下面的定理： 问题：自然地，我们会问 定理 3.4 Poisson过程的强度 是一个不变的常数, 若它不再是常数,而是与时间t有关的, 从而可将Poisson过程推广到非齐次Poisson过程，即 注意: 1. 非齐次Poisson过程不具备平稳增量性. 非齐次Poisson过程可以描述机器的故障次数 养鸡场的产蛋数. 类似Poisson过程，非齐次Poisson过程也有一个等价 定义，首先介绍一个名词： 见黑板