描述统计学ⅱ：数值方法.pptVIP

五数概括法 五数概括法(Five-number summary)：是一种探索性数据分析的技术。用五个数据值：最小值、第1四分位数、中位数、第3四分位数和最大值来概括数据集。 * Graduate 6 5 1 4 12 7 11 9 2 3 8 10 Starting Salary 2710 2755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 2950 3050 3130 3325 箱形图 画一个箱体，其边界恰好是第1和第3四分位数。这个方盒包含了中间的50%的数据。 在方盒上中位数的位置画一条垂线。因此中位数将数据分为相等的两个部分。 利用四分位点内距IQR =Q3-Q1，来设定界限。盒形图的界限定于低于Q1以下1.5个IQR和高于Q3以上1.5个IQR的位置。上、下限以外的数值作为异常值。 画一条须线从方盒的边线出发，直至在上、下限之内的最大值和最小值。 最后，任一异常值的位置以符号“ * ”标出。 * 箱形图(Box plot)：一种用图形概括数据的方法。用一个以第 1和第3四分位数为边界的方盒来表明在中心位置的 50％的数据。以一条横线（称为须线）从方盒两侧延伸以表明大于第 3四分位数和小于第1四分位数的数据值的位置。所有异常值的位置也予以标明。 * 3 描述统计学Ⅱ：数值方法 位置的度量 变异程度的度量 相对位置的度量和异常值检测 探索性数据分析 两变量间关系的度量 加权平均数和使用分组数据 * 协方差 协方差(Covariance)：用以衡量两变量间线性相关关系的数值量度。正值表示正相关，负值表示负相关。 总体协方差 样本协方差 * 例：一个音像设备商店数据的样本 * * * y = 51 x = 3 Ⅰ Ⅲ Ⅳ 相关系数 相关系数(Correlation coefficient)：用以衡量两变量间线性相关关系的数值量度。其取值从–1到+1。接近+1的值表示强的正线性相关，接近-1的值表示强的负线性相关，接近零的值表示几乎无线性相关关系。 * 3 描述统计学Ⅱ：数值方法 位置的度量 变异程度的度量 相对位置的度量和异常值检测 探索性数据分析 两变量间关系的度量 加权平均数和使用分组数据 * 加权平均数 加权平均数(Weighted mean)：将每一个数据值予以一个权重以反映其在数据集中的重要程度。由此获得的平均数即为加权平均数。 购买批次 每磅价格（美元） 购买数量（磅） 1 3.00 1200 2 3.40 500 3 2.80 2750 4 2.90 1000 5 3.25 800 * 分组数据 分组数据(Grouped data)：将数据分为若干个组并配以频数分布，而不记录原始数据的个体值。 审计时间（天） 频数 10-14 4 15-19 8 20-24 5 25-29 2 30-34 1 * 分组数据样本平均数 分组数据总体平均数 分组数据样本方差 分组数据总体方差 * * * 3 描述统计学Ⅱ：数值方法 位置的度量 变异程度的度量 相对位置的度量和异常值检测 探索性数据分析 两变量间关系的度量 加权平均数和使用分组数据 * 平均数 平均数(Mean)：衡量数据集中心位置的量度。用所有数据值相加的和除以项数计算。 如果数据来自某个样本，则其平均数以 表示；如果数据来自某个总体，则其平均数以希腊字母 μ 表示。 样本平均数 总体平均数 * 平均数 总体参数：用来概括总体数据的量度的数值。 样本统计量：用来概括样本数据的量度的数值。 * 中位数 中位数(Median)：衡量数据集中心位置的量度。中位数的值将所有的数据分为两个相等部分，一部分的值都大于或等于它，而另一部分的值都小于或等于它。 奇数项：中位数是以递增顺序排列的所有数据项的正中央的那一项的数值。 偶数项：中位数就以递增顺序排列的所有数据项的正中央的两项的平均值。 * 中位数 衡量数据中心位置时，平均数的应用要更加普遍。但在某些情况下，平均数往往会受到极端大的或极端小的数值的影响。 例：在年收入及财产数据中，因为收入和财产中的少数极端值将会夸大平均数。在这种情况下，中位数成为更好的衡量中心位置的量度。 * 例：12名商学院毕业生的起始月薪数据样本 Graduate Starting Salary 1 2850 2 2950 3 3050 4 2880 5 2755 6 2710 7 2890 8 3130 9 2940 10 3325 11 2920 12 2880 平均数：$2940 中位数：$2905 10000 平均数：$3496 中位数：$2905 * 众数 众数(Mode)：用以衡量数据的位置的量度，定义为发生频数最高的数据值。 有时发生频