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2011希望杯五年级二试试题及答案
1. 原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4。
2. 原式=(11+111+1111+...+1111111111)+4×9=1234567899+36=1234567935。
3. 所得的商除以 4,余数为 3,设此商为 4a+3,则原数为 3(4a+3)+2=12a+11,
除以 6,商 2a+1,余数为 5。
4. 1×1 的有 10 个;
1×2 和 2×1 的各有 6 个;
1×3 和 3×1 的各有 3 个;
1×4 和 4×1 的各有 1 个;
2×2 的有 3 个;
2×3 和 3×2 的各有 1 个;
共有 10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35 个。
5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数,1^6=1,
2^6=64,3^6=729,4^6=4096 超过 1000,所以共有 3 个。
6. 最小的一个约数是 1,所以第二小的约数是 5。
最大的约数是它本身,所以第二大的约数是它的五分之一,
差是原数的五分之四,所以原数等于 308÷4×5=385。
7. 经试验:黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑,出现了循环,
所以最多有 3 个白子。
8. 设甲每分钟走的路程为 3,乙每分钟走的路程为 1,则前 60 分钟甲走了 180,
乙走了 60。甲的速度减为原来的一半,即 1.5,甲走到B 地还有 60 的路程,需要
时间为 60÷1.5=40,乙走到A 地还有 180 的路程,需要时间为 180÷1=180,
所以需要时间为 180-40=140。
9. 每锯一次增加 2 个面的表面积,锯了 6 次共增加 12 个面的表面积,加上原来
的 6 个面,共有 18 个面的表面积,为 18。
10. 两次倒之后,桶的空出部分是不变的,所以小丽的桶的容积的一半等于
小明的桶的容积的 1/4,也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的 2 倍。
小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于 8 千克,也就是说,小明
的桶的容积的 1/4 加上小明的桶的容积等于 8 千克,小明的桶的容积等于
8÷(5/4)=6.4 千克,小丽的桶的容积等于 6.4÷2=3.2 千克。
11. 每四个括号一个周期,相邻的两个周期的对应数之差为 16。
2011 以内,16 的倍数中最大的是 2000,所以最后一组括号应该是
(2001),(2003,2005),(2007,2009,2011),最后一个括号的三个数
之和为 6027。
12. 设小明 1 岁时,爸爸 x 岁,爷爷 2x 岁,则爷爷 61 岁时,爸爸为
x+61-2x=61-x 岁,小明为 1+61-2x=62-2x 岁,所以 61-x=8(62-2x),
得到 x=29。也就是说,小明 1 岁时,爸爸 29 岁,爷爷 58 岁。
爷爷比小明大 57 岁。当爷爷的年龄是小明年龄的 20 岁时,小明
57÷(20-1)=3 岁,爸爸 31 岁。
13. 只要答案合理即可。如图。
14. 设丁钓到 x 条鱼,丙钓到 y 条鱼 (xy),则乙钓到 x+y 条鱼,甲钓到
x+2y 条鱼,四个人共钓到 3x+4y 条鱼。因此,3x+4y=25。
因为 25 被 4 除余 1,所以 x 被 4 除余 3。
如果 x=3,则 y=4,x+y=7,x+2y=11;
如果 x=7,则 y=1,不符合 xlt;y。
因此,甲钓到 11 条鱼,乙 7 条,丙 4 条,丁 3 条。
15. 第一次相遇时两车共走 1 个全程,第二次相遇时两车共走 3 个全程,
所以第二次相遇时,甲车共行驶 180 千米。
第二次相遇点可能距离甲地 80 千米或 40 千米,也就是说 180 千米比全程的 2 倍
少 80 千米或 40 千米,两地距离为 130 千米或 110 千米。
130-60=70,110-60=50,所以乙车的速度是 70 千米/时或 50 千米/时。
16. 2011×2 被 9 除的余数等于(2+0+1+1)×2被 9 除的余数,即 8。
N 被 9 除的余数等于 7n 被 9 除的余数,它等于 7×3 被 9 除的余数,即 3。
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