利用三角形全等测距离上课课件.ppt

你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗? 你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。 按这个战士的方法，找出教室中和你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。 战士这么测量的依据是什么? 你能解释其中的道理吗?? 一个叔叔帮小明出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离. 利用三角形全等解决实际问题的一般步骤： 先明确实际问题应用哪些知识来解决。 根据实际问题抽象出几何图形。 结合图形和题意分析已知条件，找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。 巩固提高 * * * * * * * 在一次战役中， 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的敌人的碉堡，需要 测出我军阵地到敌人碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士 想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 这位聪明的战士的方法如下： 步测距离 碉堡距离 ？ 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部， 然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上； 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离 A C B D ？ 你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ A B D ？ 如何求未知线段？ 途径：利用全等三角形的性质 关键：构造全等三角形 A C B D ？ BC= DC（ ） 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 在地面上想测量不可以直接到达的两点间的距离，可以通过建立一个有关于全等三角形的数学模型，利用三角形全等的知识，由测量可以直接到达的两点间的距离，得到不可以直接到达的两点间的距离。 利用三角形全等测距离 建立数学模型 小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢？ A、B间有多远呢？ A B · · 想一想 已知的是什么? 求证的什么? C B A · · · · · D E B ∴ △ABC ≌ △DEC ( ) ∴ AB=DE AC＝DC（ ） ∠ACB＝∠DCE（ ） BC＝EC（ ） （ ） 解：在△ABC与△DEC 中 ∵ 小明是这样想的： 你能说出 每步的道理吗？ 你还有其它的方案吗?小组讨论，交流．展示方案. 其它的设计方案：在AB的垂线BC上取一点E，使BE=EC，过点C作出BC的垂线DC，并连接A、D、E三点，使A,C,E在一条直线上，这时测得CD的长是A,B间的距离。 D C B A · E · · · · △ABE≌△DCE ∠ABE=∠ DCE=90° BC=EC ∠AEB=∠DEC { AB=CD 理由: ACD≌ CAB(SAS) AB ＝ CD 方 案 二 B C A D 1 2 ∠1=∠2 AD=CB AC=CA 解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ACD与 CAB中 如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 方案三 如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。 B A D C 解: 在Rt　ADB与Rt　CDB中 　ADB≌　CDB(SAS) ∴ BA = BC BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD 尝试说一说 好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？ 想到办法了，要站在路中间。 他在干嘛呢？ O 我知道了，相当于八层楼高。 你能用所学的知识说说这样做的理由吗？ 小明想测量一个小口瓶的内径，现在有两根同样长的木棒和一根细线，你能想法帮助小明测出小口瓶的内径吗？ · 中点C A B 想一想 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时一位老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样