第1篇 习题解答.ppt

第1章 时域离散信号和时域离散系统 习题与上机题 2．给定信号： （1） 画出 x(n) 序列的波形，标上各序列值； （2） 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3） 令 x1(n) = 2x(n－2)，试画出x1(n)波形； （4） 令 x2(n) = 2x(n+2)，试画出x2(n)波形； （5） 令 x3(n) = x(2－n)，试画出x3(n)波形。 2．解： （1）序列波形如图1： 图1 （2） （3） x1(n) = 2x(n－2)的波形如图2 图1 图2 （4） x2(n) = 2x(n+2)的波形如图3 图1 图3 （5） x3(n) = x(2-n)的波形如图4 图1 图4 3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。 　（1） 　　　　　　　　　　 A是常数 　　 （2） 解：（1） （2） 所以，该序列不是周期序列 所以，该序列是周期序列，周期是14 为无理数 5． 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 　（3）y(n)=x(n－n0)　　n0为整常数 　（4）y(n)=x (－n) 　（5）y(n)=x2(n) （6）y(n)=x(n2) 　（7） 5. 解：（3）y(n) = x(n－n0)　　 n0为整常数 所以系统是线性系统 所以系统是时不变系统 5. 解：（4） y(n) = x(－n) 所以系统是线性系统 所以系统是时变系统 设 所以 因为T[x(n-2)] ≠y1(n-2)，所以该系统是时变系统 5. 解：（5） y(n)=x2(n) 所以系统不是线性系统 所以系统是时不变系统 5. 解：（6） y(n) = x (n2) 所以系统是线性系统 设 所以 所以系统是时变系统 因为T[x(n-2)] ≠y1(n-2)，所以该系统是时变系统 5. 解：（7） 所以系统是线性系统 所以系统是时变系统 则 令 设 系统线性与否的判定： 线性 平移、翻转、尺度变换以及这几种运算的组合 累加 乘常数或与输入无关的变量，即恒增益或变增益放大 微分和积分运算 有零初始状态的线性电路或线性微分方程 非线性 加常数或与输入无关的变量，即固定电平或可变电平偏置 任何含非线性运算的系统，如非线性的微分方程或电路 非正比例的即时映射 注意： 线性的要求是很严格的，甚至有非零初始状态的线性电路，或者有非零初始状态的线性常微分方程都不是上述意义下的线性系统 时不变： 平移 乘或加常数，即固定增益放大或直流偏置 微分和下限为-∞的积分运算 有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程 所有即时映射 时变： 翻转、尺度运算 乘或加与输入无关的变量，即时变增益放大或交流偏置，因为对后者而言，所乘或加的与输入无关的变量并不随输入的延迟而延迟 下限为零的积分； 具有非零初始状态的电路或微分方程，因为初始状态定义于零时刻，它不会随着输入的延迟而延迟到另一时刻；同样地，变系数微分方程中的变系数的时间变量并没有因输入的延迟而延迟。 系统时不变性的判定： 　　6． 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 　　（1）  　　（2） y(n)=x(n)+x(n+1) 　　（3） 　　（4） y(n)=x(n－n0) 　　（5） y(n)=ex(n) 6. 解：（1） 当N≥1时，输出y(n)只与n时刻及n时刻以前的输入有关，因此，该系统是因果系统。 当N1时，输出y(n)还与n时刻以后的输入有关，因此，该系统是非因果系统。 设|x(n)| ≤M，则|y(n)| ≤ (1/N)*N*M=M 因此，该系统是稳定系统。 6. 解：（2）y(n)=x(n)+x(n+1) 输出y(n)与n时刻以后的输入有关，因此，该系统是非因果系统。 设|x(n)| ≤M，则|y(n)| ≤ M+M=2M 因此，该系统是稳定系统。 6. 解：（3）  当n0=0时，输出y(n)只与n时刻的输入有关，因此，该系统是因果系统。 当n0≠0时，输出y(n)都与n时刻以后的输入有关，因此，该系统是非因果系统。 设|x(n)| ≤M， 则|y(n)| ≤[n+n0-(n-n0)+1]*M ≤|2n0+1|M 因此，