有限元-本第九讲.ppt

哈密顿原理:在所有可能的随时间变化的位移中,系统的真实运动状态使作用量取极值. * * 北京化工大学 有限元法 授课教师：张 娅  有限元分析中的若干具体问题 位移有限元法解的位移精度高于其应力的精度； 影响精度的原因： ①力学[数学]模型的概括与偏差. ②有限元离散偏差. ③数值计算误差. 建立好的有限元模型,需要考虑: 1 计算机资源和人力资源 — 限制了有限元模型的大小 2 对结果的要求 — 决定了分析的目的和方法 3 问题域的几何形状和力学特性 — 决定了所采用的单 元类型 4 边界条件 5 载荷和初始条件 模拟技术 模拟技术 CPU 时间估计 (? : 2 – 3) 1）减少带宽, D, ： D影响 ?的 取值，带宽越小， ?越小。 2）减少自由度数。 为了减少计算时间： 模拟技术—几何模拟 模拟技术—单元畸形 正方形单元 等边三角形单元 立方体单元 等边四面体单元 四边形单元 三角形单元 六面体单元 四面体单元 模拟技术—单元畸形 长度比畸形 模拟技术—单元畸形 角度畸形 模拟技术—单元畸形 四边形单元比较 模拟技术—单元畸形 单元中间结点的畸形 模拟技术—结构对称性和周期性的利用 镜面对称结构（具有对称面的结构） 轴对称结构 旋转周期结构 重复周期结构 模拟技术—结构对称性和周期性的利用 好处： 简化模拟过程和建模时间 减少总自由度数 减少计算时间 减少数值误差 模拟技术—结构对称性和周期性的利用 轴对称结构： 应力计算结果的处理与改善 应力计算结果的处理与改善 应力解的误差表现在： (1) 单元内部不满足平衡方程。 (2) 单元与单元的交界面上应力一般不连续。 (3) 在力的边界上一般不满足力的边界条件 几种应力结果处理方法： (1) 单元平均或结点平均法。 (2) 总体应力磨平。 (3) 单元应力磨平。 (4) 子域局部应力磨平。 (5) 引入力的边界条件修正边界应力。 应力计算结果的处理与改善—单元平均或结点平均法 单元平均或结点平均法： (1) 取相邻单元应力的平均值。 采用算术平均： 平均应力=（单元①应力+单元②应力）/ 2 采用面积加权平均： 平均应力=（单元①应力×单元① 的面积+单元②应力×单元 ②的面积）/ （单元① 面积+单元②面积） (2) 取围绕结点各单元应力的平均值。 1~m 是围绕在结点i周围的全部单元。 h-version 和 p-version h-version 和 p-version 在有限元分析中，有一些比较特殊的情况或区域需要较高的分析和计算精度，如： 几何上有凹角、台阶、孔洞等突变区域。 有多种材料连接区域。 边界条件比较复杂的区域 所特别关注的区域 提高计算分析精度的方法： ① h-version, 即high-density of mesh，通过细化网格来实现高精度。 ② p-version 即polynomial ，使用高阶单元来提高精度，一般有p≤8。 ③ h-p version, 即同时综合使用以上两种方法来提高精度。 有限元法在结构力学分析中的应用 L=T-P+Wf (动能) (变形势能) (外力势) * * *