动点问题专题训练2.doc

动点专题训练2 图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等． 专题一：建立动点问题的函数解析式 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G. (1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请求出相应的长度. (2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围). (3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长. 解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=NH=OP=2. (2)在Rt△POH中, , ∴. .在Rt△MPH中, ∴=GP=MP= (06). (3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况: ①GP=PH时,,解得. 经检验, 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH时, ,解得. 经检验, 是原方程的根,但不符合题意. ③PH=GH时,. 综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为或2. 二、应用比例式建立函数解析式 (初三)例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式； (2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由. 解:(1)∴△ADB∽△EAC, ∴, ∴, ∴. (2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函数关系式成立,∴=, 整理得.当时,函数解析式成立. (初三相似)例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F. (1)求证: △ADE∽△AEP. (2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域. (3)当BF=1时,求线段AP的长. 解1)连结OD.根据题意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.,又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE∽△AEP. (2) ∵△ADE∽△AEP, ∴, ∴.∴ (). (3)当BF=1时， ①若EP交线段CB的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP,∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°,∠FPB=∠DPE,∴∠F=∠PDE,∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-=4,得.可求得,即AP=2. ②若EP交线段CB于点F,如图3(2), 则CF=2.类似①,可得CF=CE.∴5-=2,得. 可求得,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP的长为2或6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为. (1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时, △AOC的面积. 解:(1) ∴ (). (2)①当⊙O与⊙A外切时, 在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.得.此时,sAOC的面积=. ②当⊙O与⊙A内切时,在Rt△AOH中,OA=,OH=, ∴. 解得. 此时,△AOC的面积=.综上所述,当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积为或. 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨