第8节 扭 转.ppt

?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 1. 薄壁圆筒扭转时的应力和变形。 小结： 2. 圆杆扭转时的应力和变形。 (1) 横截面上的应力 ——材料的剪切胡克定律 ——Ｅ、Ｇ、n三者之间的关系 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 (a) 几何方面 (b) 物理方面 (c) 静力学方面 代入Ip得 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 取微段dx分析：得半径为r的任意圆杆面上的切应变。 (1) 式中： 是扭转角沿杆长的变化率，按平面假设是常量。这样，等直圆杆受扭时， gr 与r 成线性关系。 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 2. 物理方面 由剪切胡克定律：tr=Ggr ，在 ttp 时，可把(1)式代入，得： 上式表明：受扭的等直杆在线性弹性范围内工作时，横截面上的切应力在同一半径r 的圆周上各点处大小相同，但它们随r 作线性变化，同一横截面上的最大切应力在圆周边缘上，方向垂直于各自的半径。 (2) ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 3. 静力学方面 式中的积分是整个横截面面积A范围内每个微面积dA乘以它到圆心的距离平方之总和，因此它是横截面的几何性质，称之为横截面的极惯性矩，常用Ip来表示，即： （单位：mm4或m4） 故 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 等直圆杆受扭时横截面上任一点处切应力的计算公式： 若求tmax，则令r =R，有 上述公式只适用于实心或空心圆截面等直杆在线性弹性范围内受扭的情况。 改写成 其中扭转截面系数 ， 常用单位：mm3或m3 。 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 . O A B T 思考题8-4 下图所示为一由均质材料制成的空心圆轴之横截面，该截面上的扭矩T 亦如图所示，试绘出水平直径AB上各点处切应力的变化图。 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 T A B O 思考题8-4参考答案: ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 一受扭圆轴,由实心杆1和空心杆2紧配合而成。整个杆受扭时两部分无相对滑动,试绘出切应力沿水平直径的变化图，若(1) 两杆材料相同，即G1=G2=G；(2) 两材料不同，G1=2G2。 T 1 2 思考题8-5 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 思考题8-5(1)答案： T G1=G2=G 2 1 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 思考题8-5(2)答案： T G1=2G2 2 1 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 8.3.2 扭转角 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 主要计算实心圆截面和空心圆截面。 如图有 8.3.3 极惯性矩和抗扭截面系数Ip和Wp 对于实心圆截面 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 对于空心圆截面（外径D，内径d） 式中：a =d / D ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 若 l 范围内，T是常量，GIp也为常量，则上式为 GIp越大，扭转角越小，故称为扭转刚度。 比较： ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 例题 8-2 一水轮机的功率为P=7350 kW，其竖轴是直径为d =650 mm，而长度为l =6000 mm的等截面实心钢轴，材料的剪切弹性模量为G =0.8×105 MPa。求当水轮机以转速n = 57.7 r/min匀速旋转时，轴内的最大切应力及轴的两个端面间的相对扭转角 。 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 解：轴传递功率P (kW) ， 相当于每分钟传递功 W=1000×P×60(N·m) (1) 令(1)、(2)相等，得 外力偶作功 (2) 即 例题 8-2 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 因此作用在轴上的外力偶矩M为 极惯性矩 例题 8-2 ?#? 工程力学教程电子教案 第8章 扭 转 图示传动轴系钢制实心圆截面轴。已知