北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编6：函数的综合问题.doc

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编6：函数的综合问题 一、选择题 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （　　） A． B． C． D． 【答案】上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④当时，，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选 C． ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学），则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是 （　　） A． B． C．D． 【答案】 【解析】由，得，解得或，当时。又，所以，所以 ，所以D错误，选 D． ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知函数,定义函数 给出下列命题:①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是 （　　） A．② B．①② C．③ D．②③ 【答案】 D． ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; ② 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是 （　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第二部分(非选择题 共110分) 【答案】 D． ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数：，，.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是 命题是奇函数； 命题在上是增函数； 命题； 命题的图像关于直线对称 （　　） A．命题 B．命题 C．命题 D．命题 【答案】 解：当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A, D． ①成立；②成立；③成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选 C． ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）与，定义新运算“”： 设函数若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件:①p、Q都在函数y=f(x)的图像上;②p、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”). 已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有( )对. （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C ．（2013北京西城高三二模数学理科）已知函数,其中表示不超过实数的最大整数.若关于的方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 【答案】 B． ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知函数.若,使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B ．（2013届北京丰台区一模理科），那么正确的选项是 （　　） A．y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y B．y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y C．y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y D．y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y 【答案】C．（2011年高考（北京理））设.记为平行四边形内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为{9,10,11} B．{9,10,12} C．{9,11,12} D．{10,11,12} 【答案】C【解析】由图知C,D两点在直线上运动,平行四边形内部整点的纵坐标只能取1,2,3,而且平行四边形AB边的边长为4,所以横坐标为整数最多会出现4个,最少会出现3个整数,的值域为{9,11,12},选择 C． 二、填空题 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数： ①； ②； ③． 其中，具有性质的函数的序号是______． 【答案】 解：由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，即，所以，恒成立。所以①具有性质P. ②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是①③。 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）给出定义：若为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作