北京市怀柔区2016届高三5月查漏补缺试题 数学.doc

2016年5月北京市怀柔区高三数学查漏补缺试题 一、三角 1． 已知函数f (x)=sinxcosx－2cos2x +1. (Ⅰ) 求f ()； (Ⅱ) 求函数f (x)图象的对称轴方程. 解： (Ⅰ)因为f (x) ＝sin2x－cos2x ＝ 2sin(2x－) , 所以f () ＝ 2sin＝. ……………………(7分) (Ⅱ) 令2x－= k＋(k∈Z), 得 x=, 所以函数f (x)图象的对称轴方程是x=(k∈Z). ……………(14分) ．已知函数 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求使 成立的x的取值集合 解: (1) . (2)由(1)知, 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 设，. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求的值. （Ⅰ）解：因为 ， 由正弦定理 ， 得 . ………………3分 由余弦定理 及，， ， 所以 ， 解得 . ………………7分 （Ⅱ）解：由，得. 所以 . ………………8分 即， ………………11分 所以， 所以. ………………13分 4．已知函数. (1)求的定义域； (2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. 二、数列 1.在等比数列中，已知，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是等差数列，且，， 求数列的公差，并计算的值. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为， 由已知，， …………………2分. …………………4分， …………………6分的通项公式. …………………7分的公差为， 则，， …………………9分，， …………………11分 ………………12分. …………………13分．对任意 ，满足， . （Ⅰ）求数列通项公式； （Ⅱ）若，求的通项公式及前项和． 解：（Ⅰ）由已知得　　数列是等差数列，且公差　 又，得，所以　---------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，， 所以 --------------------14分 三、概率统计 1．育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为………………2分 设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为…………4分 （Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………………………8分 （Ⅲ）， ， 第二同学的实验更稳定………………………12分 2． 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立． (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列． (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人