北京市海淀区2013届高三查漏补缺试题(数学文)学生.doc

2013年高三数学查漏补缺题 文 科 2013年5月 1.函数两条相邻对称轴间的距离为 B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D． 3.若向量满足，且，则向量的夹角为 A．30° B．45° C．60° D．90° 4.已知函数则，的大小关系为A．　　　　　　　B． C．　　　 　 　　 D． 体积为_____________. 6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： ① 若 则 ②若，，则 ③ 若，则 ④若，则 其中所有真命题的序号是_____ 7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_____. 8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_____； 设点，当最小时，点坐标为_____． 的公比为，前项和为．则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 10.设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知椭圆的离心率为．⊙过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是（ ） A. B. C. D. 12.如果直线总不经过点，其中，那么的取值范围是_____. 13.如图所示，正方体的棱长为1， E、F 、的中点，过直线E、F、交于M、 设BM= x，，给出以下四个命题： ①平面MENF平面； ②四边形MENF周长，是单调函数； ③四边形MENF面积，是单调函数； ④四棱锥的体积为常函数； 以上命题中正确命题的个数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 直线与抛物线相切于点. 若的横坐标为整数，那么的值为 15.已知数列的前项和 若是中的最大值，则实数的取值范围是_____. 解答题部分： 1. 已知函数 （I）求的最小正周期和值域； （II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状. 2.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点．记，且． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）求面积的最大值. 3. 已知函数,且 ﹙Ⅰ﹚求的值. （Ⅱ）求函数在区间 上的最大和最小值. 4. 已知数列的通项公式为，其前项和为. (I) 若，求的值； (Ⅱ) 若且，求的取值范围. 5.数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求数列的通项公式. 6. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直. 又，且，点分别为的中点.　求证： 7. 如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，，点在棱上，且． （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求证：∥平面 设、是函数的两个极值点. （I）若，求函数的解析式； （Ⅱ）若，求的最大值 9. 已知函数. （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且经过点，又是椭圆上的两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线过，且，求. 11. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，过原点的直线与椭圆交于两点，直线交椭圆于点，求△面积的最大值． 2013年最后阶段高三数学复习参考资料 文 科 2013年5月 题号 1 2 3 4 5 答案 B C C A ， 题号 6 7 8 9 10 答案 ①③ C C 题号 11 12 13 14 15 答案 C B 1 解答题部分： １. 解：﹙Ⅰ﹚ 所以 ﹙Ⅱ﹚由，有， 所以 因为，所以,即. 由余弦定理及，所以. 所以 所以. 所以为等边三角形. 2. 解：依题意，所以． 因为，且，所以． 所以． （Ⅱ）由三角函数定义，得，从而 所以 因为，所以当时，等号成立, 所以面积的最大