北京市海淀区2015-2016学年度高三5月二模数学理科.docx

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2016.5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集， 则 A. B. C. D.2.在数列中，，且，则的值为A. B. C. D.3. 若点在直线（为参数）上，则的值为 A. B. C. D.4.在中， 则 A. B.C. D.5.在(其中)的展开式中，的系数与的系数相同，则的值为A. B. C. D.6.函数的零点个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 如图，在等腰梯形中，. 点在线段上运动，则的取值范围是A. B.C. D.8.直线与轴的交点分别为, 直线与圆的交点为. 给出下面三个结论：① ； ②；③则所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. 已知其中为虚数单位，，则__. 10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加实践活动的时间, 绘成频率分布直方图（如图）. 则这100名同学中参加实践活动时间在小时内的人数为 ___ .11. 如图，是上的三点，点是劣弧的中点，过点的切线交弦的延长线交于点. 若∠，则12. 若点在不等式组所表示的平面区域内，则原点到直线距离的取值范围是__. 13.已知点，若这三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为___.14.正方体的棱长为，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）比较，的大小；（Ⅱ）求函数的最大值. 16.（本小题满分13分）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如下表所示：第一周第二周第三周第四周第五周型数量（台）111015型数量（台）101213型数量（台）15812(Ⅰ)求型空调前三周的平均周销售量；(Ⅱ)根据型空调连续3周销售情况，预估型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当型空调周销售量的方差最小时， 求，的值；(注：方差，其中为，，…，的平均数)（Ⅲ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中型空调台数的分布列和数学期望.17.（本小题满分14分）如图，等腰梯形中，，于，于，且，.将和分别沿、折起，使、两点重合，记为点，得到一个四棱锥，点，，分别是的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求直线与平面所成的角的大小.18.（本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；(Ⅲ)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.(只需直接写出结果)19. （本小题满分13分）已知点其中是曲线上的两点，两点在轴上的射影分别为点,且. （Ⅰ）当点的坐标为时，求直线的斜率；（Ⅱ）记的面积为，梯形的面积为，求证：. 20.（本小题满分13分）已知集合,其中., 称为的第个坐标分量. 若，且满足如下两条性质：① 中元素个数不少于4个；② ，存在，使得的第个坐标分量都是1；则称为的一个好子集.（Ⅰ）若为的一个好子集，且，写出；（Ⅱ）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过；（Ⅲ）若为的一个好子集且中恰好有个元素时，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是1. 海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（理科）2016.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题案ABDBCACC二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）9． 10． 11.12． 13． 14．三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．解：（Ⅰ）因为所以 …………………2分…………………4分因为 ,所以 …………………6分（Ⅱ）因为 …………………9分令 ， 所以,