医学统计学第六章 几种常见离散型变量的分布及其应用(li).ppt

第六章 几种常见离散型变量的分布和应用 例 6-1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，其死亡概率为0.8，生存概率为0.2。现对3只小白鼠进行实验观察。结果见下表 满足Bernoulli试验序列三个条件： 一、二分类资料； 二、因每次实验条件不变，每只动物的死亡概率是相同的； 三、每只动物的生与死不影响其它动物。 二项式展开各项就是每种组合的概率 其一般表达式为： 由于各观察单位是独立的，则从该总体中随机抽取n例，其中恰有x例是阳性的概率为二项式展开， 记作 ，称为二项分布的概率函数，即 二) 二项分布的适用条件 1. 每次试验只会发生两种对立的可能结果 之一，即分别发生两种结果的概率之和 恒等于1； 2. 每次试验产生某种结果（如“阳性”）的 概率π固定不变； 3. 重复试验是相互独立的，即任何一次试 验结果的出现不会影响其它试验结果出 现的概率。 在上面的例6-1中，对这10名非传染性疾病患者的治疗，可看作10次独立的重复试验，其疗效分为有效与无效，且每一名患者治疗有效的概率（π=0.70）是恒定的。这样，10人中发生有效的人数X～B(10，0.70)。 若以率表示， 则样本率 p 的总体均数为 则样本率 p 的总体方差为 则样本率 p 的总体标准差为 样本率的标准差也称为率的标准误，可用来描述样本率的抽样误差，率的标准误越小，则率的抽样误差就越小。 在一般情形下，总体率π往往并不知道。此时若用样本资料计算样本率p=X/n作为π的估计值，则 的估计为: 二、二项分布的应用 (一)总体率的区间估计 1. 查表法 2. 正态近似法 二、二项分布的应用 1. 查表法 对于n ≤50的小样本资料，直接查附表6百分率的95%或99%可信区间表，即可得到其总体率的可信区间。 例6-2 在对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部-壶腹部吻合术后，观察其受孕情况，发现有6人受孕，据此资料估计该吻合术妇女受孕率的95%可信区间。 二、二项分布的应用 附表6只列出 的部分。当 时，可先按“阴性”数n-X查得总体阴性率的1-α可信区间QL～QU，再用下面的公式转换成所需的阳性率的 1-α可信区间。 PL=1-QU， PU=1-QL 例6-2 在对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部-壶腹部吻合术后，观察其受孕情况，发现有7人受孕，据此资料估计该吻合术妇女受孕率的95%可信区间。 二、二项分布的应用 2. 正态近似法 根据数理统计学的中心极限定理可得，当n较大、π不接近0或1时，二项分布B(n,π)近似正态分布 ，而相应的样本率p的分布也近似 正态分布。为此，当n较大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p)均大于5时，可利用样本率p的分布近似正态分布来估计总体率的可信区间。 的 可信区间为： 如： 的95%可信区间为 的99%可信区间为 (二)样本率与总体率的比较 1.直接法 在诸如疗效评价中，利用二项分布直接计算有关概率，对样本率与总体率的差异进行有无统计学意义的比较。比较时，经常遇到单侧检验，即“优”或“劣”的问题。那么，在总体阳性率为π的n次独立重复试验中，下面两种情形的概率计算是不可少的。 （1）出现“阳性”的次数至多为k次的概率为: （2）出现“阳性”的次数至少为k次的概率为 例6-4 据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部-壶腹部吻合术后，受孕率为0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术？ 显然，这是单侧检验的问题，其假设检验为 H0：π=0.55 H1：π0.55 =0.05 对这10名实施峡部-峡部吻合术的妇女，按0.55的受孕率，若出现至少9人受孕的概率大于0.05，则不拒绝H0；否则，拒绝H0，接受H1。 本例n=10，π=0.55，k=9。按公式（6-12） 2.正态近似法 当n较大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p)均大于5时，利用样本率的分布近似正态分布的原理，可作样本率p与已知总体率π0的比较。检验统计量u值的计算公式为: 例6-6 对某疾病采用常规治疗，其治愈率为45%。现改用新的治疗方法，并随机抽取180名该疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈117人