第三讲-扭转.ppt

薄壁圆筒扭转动画 空心圆截面： D dr r O d 注意：对于空心圆截面 D dr r O d 例 实心圆截面轴Ⅰ和空心圆截面轴Ⅱ (a = d2/D2 =0.8)的材料、扭转力偶矩 Me 和长度l 均相同。试求在两圆轴横截面上最大切应力相等的情况下，D2/d1之比以及两轴的重量比。 (a) Me Me d1 l Ⅰ Me (b) Me l Ⅱ D2 d2 解： 已知 得 两轴的重量比 可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。 讨论： 为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？ Ⅲ、强度条件 等直圆轴 材料的许用切应力 例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN?m， MB=36 kN?m， MC=14 kN?m。 材料的许用切应力[t ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。 解： 1、求内力，作出轴的扭矩图 22 14 T图（kN·m） MA MB Ⅱ Ⅰ MC A C B BC段 AB段 2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 即该轴满足强度条件。 22 14 T图（kN·m） §3-5 等直圆轴扭转时的变形?刚度条件 Ⅰ、扭转时的变形 ——两个横截面的相对扭转角j 扭转角沿杆长的变化率 相距d x 的微段两端截面间相对扭转角为 g Me Me j dj g D T T O1 O2 a b a b dx D A 第三章 扭 转 西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室 §3-1 概 述 圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动； 杆表面上的纵向线变成螺旋线。 受力特点： 圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用 变形特点： Me Me 实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。 §3-2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图 Ⅰ、传动轴的外力偶矩 传动轴的转速n ；某一轮上所传递的功率P (kW) 作用在该轮上的外力偶矩Me。 已知： 求： 一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所作的功： Me1 Me2 Me3 n 从动轮 主动轮 从动轮 传动轮的转速n 、功率P 及其上的外力偶矩Me之间的关系： 主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同，从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。 Me1 Me2 Me3 n 从动轮 主动轮 从动轮 Ⅱ、扭矩及扭矩图 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。 扭矩大小可利用截面法来确定。 1 1 Me Me A B 1 B Me A 1 1 T Me x T 1 扭矩的符号规定 按右手螺旋法则确定: 扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。 仿照轴力图的做法，可作扭矩图，表明沿杆轴线各横截面上扭矩的变化情况。 T T T T (+) T T (-) 1 1 T Me Me A B 1 B Me A Me 1 1 x Me T 图 + T 1 例 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩 解： 2 2 1 1 3 3 M1 M2 M3 M4 A B C D 分别计算各段的扭矩 2 2 1 1 3 3 M1 M2 M3 M4 A B C D T1 1 1 x M2 A T2 A M2 B M3 2 2 x T3 3 3 D M4 x 扭矩图 Tmax = 9.56 kN·m 在CA段内 M1 M2 M3 M4 A B C D 4.78 9.56 6.37 T 图(kN·m) §3-3 薄壁圆筒的扭转 ——通常指 的圆筒，可假定其 应力沿壁厚方向均匀分布 内力偶矩——扭矩T 薄壁圆筒 n n Me Me d l T Me n n d r0 圆筒两端截面之间相对转过的圆心角? 相对扭转角? 表面正方格子倾斜的角度—直角的改变量? 切应变? 即 g j A B D C Me Me 薄壁圆筒受扭时变形情况： g A B C D B1 A1 D1 C1 D D1 C1 C Me Me 圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变； 表面变形特点及分析： ——横截面在变形前后都保持为形状、大小未改变的平面，没有正应力产生 所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同