试验设计及数据分析.ppt

PowerPoint Template 试验设计 在几乎所有领域都有各种试验，比如 试验设计模型 如何设计试验，使得人们有可能用最少的资源得到最好的结果 试验设计数据的分析 在水产养殖业中，比如养蟹，因变量是产量，自变量是水温，饲料，疾病等 描述试验设计的模型就是回归模型的一种 单因子试验 例1 某养猪场有n=19头猪, 用p=4种饲料喂养，一段时间后的重量增加如下 例1---基本分析 均值A= 133.36；均值B= 152.04；均值C=189.72；均值D= 220.78 各个总体的均值相等吗？ 两样本的t检验？ 单因素方差分析 单因子试验 例2 纸浆性能试验 四个操作工，每人制作五张纸，使用反射亮度计测量亮度，各操作工制纸水平有无显著差异？ 区组设计 例3 比较测定污水中氯气含量的两种方法 例4 比较预测钢梁剪切强度的四种方法 例4---方差分析表 二向分类设计 例5 螺栓试验 扭矩：紧固螺母时要 求做的功。 什么因素影响扭矩？ 正交拉丁方 ３６军官问题（１８世纪瑞士数学家欧拉提出的） 设有６种军衔和来自６个团的３６名军官，能不能把他们排成６行６列的方阵，使得每行每列里都有每种军衔的一名军官和每个团的一名军官？ 欧拉猜想：当N为奇数的2倍时(包括N=6),问题是无解的 到20世纪50年代，印度数学家Bosh等人证明：除N=2和N=6外，这个问题都有解!这就是说,欧拉的猜想除N=6外,其余都猜错了! 平衡不完全区组设计 例6 轮胎试验 考查四种不同合成物制成的轮胎寿命 正交表1 例7 铸件疲劳试验 12次试验，研究7个因子对焊接修理铸件的疲劳寿命的影响 例8 血液葡萄糖试验 考查8个因素对于临床实验室测试仪测出的血液葡萄糖读数的影响 超饱和设计 例9 环氧基树脂试验 初始环氧基树脂试验 试验设计与方差分析 张巧真 数学科学学院 如何对不同的土壤、气候等各种条件找出最合适的作物，使得收益最大 如何使得工业产品优质、价廉 什么环境下，儿童才能在心理上健康成长 企业采取的什么主动措施能够增加收益 试验设计 000 001 010 011 100 101 110 111 乾、 坤、 震、 巽、 坎、 离、 艮、 兑 这是一个最基本的正交表 饲料 A B C D 133.8 151.2 193.4 225.8 125.3 149.0 185.3 224.6 143.1 162.7 182.8 220.4 128.9 143.8 188.5 212.3 135.7 153.5 198.6 ? 问题: 四种饲料是否不同? 四种饲料的箱图 总体1，μ1（饲料A） 总体2，μ2 （饲料B ） 总体3，μ3（饲料C ） 样本1 样本2 样本3 样本4 总体4，μ4（饲料D ） Y f(Y) ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 Y f(Y) ?3 ? ?1 ? ?2 ? ?4 用t检验比较两个均值： 每次只能比较两个均值，要解决上述问题需要进行6次t检验…… 在整体检验中犯第一类错误的概率显著增加：如果在每次t检验中犯第一类错误的概率等于5%，则在整体检验中等于1-(1-0.05)6=0.2649 3.根据样本计算F统计量的值。 方差分析表 N-1 SST 总变异 MSE N-k SSE 组 内 MSB/MSE MSB k-1 SSB 组 间 F值 均方 MS 自由度 df 离差平方和 SS 变差来源 F0.05(3,15) 面积=0.05 F (3,15)分布密度图 ANOVA WEIGHT ? Sum of Squares Df Mean Square F Sig. Between Groups 20538.698 3 6846.233 157.467 .000 Within Groups 652.159 15 43.477 ? ? Total 21190.858 18 ? ? ? 该表说明各饲料之间有显著不同. P值=P{F(3,24)73.03}=0.00 P值=P{F(8,24)1.62}=0.17 测定方法间有显著差异 钢梁间无显著差异 数学问题：是否存在6阶的正交拉丁方？ 4B 2C 5D 3E 1A 3C 1D 4E 2A 5B 2D 5E 3A 1B 4C 1E 4A 2B 5C 3D 5A 3B 1C 4D 2E 超饱和设计阵及粘着力数据