CLlx13能量法和其应用(Hong).pdf

第13章 能量法及其应用 第13章 能量法及其应用 固体力学中，把与功和能有关的一些定理统 称为能量原理。 应用能量原理求解变形固体的位移、变形和 内力等的方法，统称为能量法。 能量法是进一步研究变形体力学的重要基 础，如广泛应用的有限单元法、近似计算法 （瑞利-里兹法）等都与能量原理有关。 1 能量法的优点及应用范围 -分析过程简单，应用范围广泛。包括 --可以确定结构上任意点、沿任意方向的位移； --可以确定位移函数；既可以确定位移，又可以确 定内力和应力； --既适用于线弹性问题，又适用于非线弹性问题； --可直接用于求解超静定问题。 2 第13章 能量法及其应用 第13章 能量法及其应用 §13.1 应变能的计算 §13.2 互等定理 §13.3 卡氏第二定理 §13.4 单位荷载法（莫尔积分法） §13.5 计算莫尔积分的图形互乘法 §13.6 能量法求解超静定问题 3 本章重点与难点 本章重点 杆件变形能计算 互等定理 单位荷载法 图形互乘法 能量法求解超静定问题 本章难点 虚功原理单位荷载法 能量法求解超静定问题 4 13.1 应变能 弹性应变能 弹性体由于变形而储存的能量，称之为弹性应变 能或弹性变形能。记作V ε。 功能原理 弹性体在外力作用下发生变形，荷载在其相应的 位移上做功（记为W）。忽略动能等其他能量损耗， 外力功在数值上等于弹性体积蓄的变形能。 V W --功能原理 ε 5 6.5.1 线弹性体的应变能 准静态加载，0缓慢→FP 材料线弹性 小变形 d W d F ⋅ Δ 1 P 1 Δ 1 ⋅W=Δ F Δ d F 1 P 1 P ∫ 0 2 由功能原理 1 V W F Δ 荷载-位移曲线 ε P 2 F -广义力； P 应变能单位--J，1J=1N⋅m Δ-广义位移