历年数学高考易错题分析.doc

高考易错题---第一部分 知识精要： １．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． ２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则． ３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称． 4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域． 5．函数与其反函数之间的一个有用的结论： 6．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：. 7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示． 9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件． 10. 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 11. ?解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性． 13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略． 14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则; 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则. 15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况． 16. 已知求时, 易忽略n＝１的情况． 17．等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和, {}为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a. 18．若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和）时要用“错位相减”法。 19.裂项求和：（如） 20．?在解三角问题时，要注意到正切函数、余切函数的定义域，还注意到正弦函数、余弦函数的有界性。 21.?三角化简的通性通法是切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次。 22.?在弧度制下弧长公式和扇形面积公式） 23.?在三角中，1的运用是很常见的。如：这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 24. 反正弦、反余弦、反正切函数的值域取值范围分别是 25．与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。 26．，则 。。 27． 28． 29．在中， 30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R． 31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示． 32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ． 33. 分式不等式的一般解题思路是：（移项通分） 34. 解指对不等式应该注意的问题是（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 35.常用放缩技巧： 热身练习： 1、某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是（ ） A,先提价p%,后提价q% B,先提价q%,后提价p% C，分两次提价% D,分两次提价%（以上p≠q） 解：设原价为1，则A、B提价后都为(1+p%)(1+q%),A、B都不当选；方案C提价后为(1+%)2,方案D提价后为(1+%)2,只要比较与的大小。这是教材中一个习题，有≥，由于p≠q，所以,选D。 说明：不等式≥反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它可以解决许多问题，该题给我们的启示是，“应将之视作一个基本不等式对待”。 2、以下是面点师一个工作环节的数学模型，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间上（除两个端点外）的点， 在第次操作完成后（），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 . 答案： ；为中的所有奇数. 3、甲乙两人轮流投一枚均匀硬币，乙先投，谁先得到正面谁获胜。则甲、乙分别获胜的概率之比为_______. 解析：第1次投，乙获胜的概率为，甲获胜的概率为；第2次投，乙获胜的概率为，甲获胜的概率为；第3次投，乙获胜的概率为，甲获胜的概率为；故乙获胜的概率为 甲获胜的概率为 于是， 4、数形结合法： 例：正三棱锥S-ABC的侧楞长为1，两条侧楞的夹角为，过顶点A作