双曲线离心率上课用.ppt

例3.已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的 直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？ 说明理由； 1、设F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得 ，则双曲线的离心率为 2、已知sinθ＋cosθ＝ ，双曲线x2sinθ＋y2cosθ＝1的焦点在y轴上，则双曲线C的离心率e＝________. D 5、设△ABC为等腰三角形，∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　 ） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. B D 例2　已知双曲线　　 　　（a0,b0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当　　　　取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为　　. 　　　　　利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值. 3 练习、点P是双曲线?? 左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为 c,则双曲线的离心率e范围是?(　????) (A)(1,8].　????(B)(1,?]. (C)(?,?).　????(D)(2,3]. 1.点P（2，0）到双曲线 一条渐近线距离为 ，求离心率 练习： 所以双曲线的方程为x2-?=1. (法二)由题意可得F2的坐标为( ?,0),点P的坐标为(? ,4). 设双曲线方程为?-?=1(a0,b0),则有 ,解得?. 故双曲线的方程为x2-?=1. (2)由题意可得?=?,c2=a2+b2,所以?=?. (3)设双曲线的左焦点为F与坐标原点为O,连结PF,则|OM|=?c,又因 为M是线段FP的中点,所以|PF|=2|OM|=2×?c=?,而|PF|≥c-a,即?≥c-a得?≤a,得?≤?,即e≤?,又e1,故1e≤?. 【答案】(1)B????(2)D????(3)B 双曲线C： （a＞0,b＞0）的右顶点A，x轴上 有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使AP，PQ=0， 求此双曲线离心率的取值范围. * * * * * *