双曲线离心率习题课.ppt

　　　　 　　　　已知双曲线　　 　　（a0,b0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当　　　　取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为　　. 　　　　　利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值. 　　　　　因为 　　所以 　　则 　　所以 　　当且仅当　　　　 时取得最小值，此时 又因为 　　　　　　 则6a≥2c，所以 1　≤3，即离心率最大值为3，填3. 　　　 熟练掌握双曲线的定义及几何性质，借助数形结合及正余弦定理能很好的解决与焦点有关的三角形问题，涉及考查双曲线的离心率比较常见，需注意e1. 　　　　　设△ABC为等腰三角形，∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　 ） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　　　设　　　　　　∠ABC=120°,由余弦定理得 又因为双曲线以A、B为焦点且过点C，则 所以双曲线的离心率　 　　故选B. 2.(湖南卷)过双曲线C：　　　 (a＞0,b＞0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为　　. 　　因为∠AOB=120°∠AOF=60°, ∠AFO=30°,c=2a，所以e=　=2.填2. 　　本小题考查双曲线的定义、几何性质及三角形有关知识等，考查数形结合能力. (2009·湖南，12)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________． 解析：如图，∵c＞b，∴∠B1F1B2＝60° (2009·宁夏银川一模)已知双曲线 　 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为 (　　) 答案：C 变式3.已知双曲线 ＝1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　) A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 答案：C (3)(广东省高州长坡中学2011届高三年级12月月考)点P是双曲线?- ?=1(a0,b0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中 点,且M到坐标原点的距离为?c,则双曲线的离心率e范围是?(　????) (A)(1,8].　????(B)(1,?]. (C)(?,?).　????(D)(2,3]. 【解析】(1)(法一)由题意得F2的坐标为( ?,0),点P的坐标为( ?,4),所 以|PF1|=2 =6,|PF2|=4,a= ?=1,b2=c2-a2=1, 所以双曲线的方程为x2-?=1. (法二)由题意可得F2的坐标为( ?,0),点P的坐标为(? ,4). 设双曲线方程为?-?=1(a0,b0),则有 ,解得?. 故双曲线的方程为x2-?=1. (2)由题意可得?=?,c2=a2+b2,所以?=?. (3)设双曲线的左焦点为F与坐标原点为O,连结PF,则|OM|=?c,又因 为M是线段FP的中点,所以|PF|=2|OM|=2×?c=?,而|PF|≥c-a,即?≥c-a得?≤a,得?≤?,即e≤?,又e1,故1e≤?. 【答案】(1)B????(2)D????(3)B 2、 若椭圆 的离心率为 , 则双曲线 的离心率为_______ [答案]　D [答案]　D 答案：D 答案：C * * 让理想的雄鹰展翅高飞！ 【例3】?设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B， 如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此 双曲线的离心率为 (　　)． [审题视点] 设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确 定一个关于a，b，c的关系式，结合c2－a2＝b2可解． 答案　D 答案　B  [教你审题] 第1步 求出直线F1B的方程； 第2步 求出点P、Q的坐标，及PQ的中点坐标； 第3步 求出PQ的垂直平分线方程，令y＝0得M点的坐标； 第4步 由|MF2|＝|F1F2|建立等式关系，从而求得双曲线离心率． [答案] B 【4】 题型二、参数的范围与最值 题型三 离心率问题 . 直线方程为 题型三 离心率问题 直线方程