同创第二十四章 圆学案.doc

第二十四章 圆 【一】圆的基本知识 一、知识要点： 1、圆的定义： （1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么： （1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内。 3、与圆有关的概念： （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （2）直径：经过圆心的弦叫做直径。 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 （5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） （6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 4、同圆或等圆的半径相等。 学习要求 理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质． 二、作业： 1、填空题 （1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。 （2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。 2、选择题 （1）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为 A、 B、 C、 或a+b或a-b 题设 结论 注意：题设中的两个条件缺一不可。 3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧推论圆的两条平行弦所夹的弧相等．，，求∠BAC的度数． 15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD． 求这两条平行弦AB，CD之间的距离． 【三】 弧、弦、圆心角 一、知识要点： 1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。 2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系： 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关） 二、作业： 1、填空题 （1）如图1，在⊙O中，＝，∠B＝70°，∠C度数是 （2）如图2，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 （3）如图，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则＝ ，＝ 。 2、选择题 在同圆或等圆中，如果圆心角BOA=2∠COD，则下列式子中能成立的是( )(A)AB＝CD；(B)AB＜2CD (C) ＜；(D) ＞；3、解答题： 如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？请保留作图痕迹。 学习要求 1．理解圆心角的概念． 2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系． 课堂学习检测 一、基础知识填空 1．______________的______________叫做圆心角． 2．如图，若长为⊙O周长的，则∠AOB=____________． 3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _____________________． 4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________． 二、解答题 5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD． 求证：∠AOC=∠DOB． 综合、运用、诊断 6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论． 7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数． 【四】 圆周角 圆周角（1） 一、知识要点： 1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。 2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 3、在同一个圆中