周(3-4节)第三章,刚体运动学 (2014-3-24).ppt

四、刚体的角动量定理和角动量守恒定律 2. 刚体绕定轴的角动量定理 3.角动量守恒定律 作业：Chap.3 — T7、T8 、T9 作业要求 1. 独立完成作业。 2. 图和公式要有必要的标注或文字说明。 3. 作业纸上每次都要写学号(或学号末两位)。 4. 课代表收作业后按学号排序，并装入透明文件袋。 5. 每周一交上周的作业。 迟交不改。 6. 作业缺交三分之一及以上者综合成绩按零分计。 例:如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止 悬于顶端的长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹 穿出后棒的角速度?.已知棒长为L,质量为M. v0 v m M 解: 问:子弹和棒的总动量是否守恒? 系统对轴的总角动量守恒。 L 故： 陀螺在绕自身的对称轴转动的同时,其对称轴绕经过定点(如:O点)的轴(如:OZ轴)转动，这种高速自旋的物体的转轴在空间转动的现象称为进动(回转效应)。 O 重力对O点的力矩始终与角动量垂直， 所以角动量只改变方向而大小不变， 从而产生旋进运动,即进动。 五. 进动 进动的角速度： L O p w 注意：上述讨论中, 将高速旋转的陀螺对O点的角 动量近似成了陀螺对本身对称轴的角动量。 回转效应（进动）的应用举例： 来复线使枪弹、炮弹在飞行时能绕自身的对 称轴旋转,在空气阻力的作用下不会翻“筋斗”，而是产生进动，使总的运动基本保持原方向。 (3) 抗磁性的起源: 电子在外磁场中的进动。 (2) 飞机的自动驾驶，轮船的稳定器…… 例:如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0 ，令它自静止状态下落,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的最大高度h. 解: 设碰撞后杆的角速度为?， 摆锤的速度为v＇。 由角动量守恒有： 碰撞过程中机械能也守恒: a m l l 碰撞前单摆的速度为 c hc h 按机械能守恒，碰撞后摆锤达到的高度满足： 而杆的质心增加的高度hc满足： 由此得碰撞后直杆下端达到的最大高度 ： c hc h . . o 水平位置时力矩仍为： 此时质心的加速度为： 此时 问：杆向下转到任意位置时，如何求解？ 例1.求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动 惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解： 若是半径为R的薄圆筒， （不计厚度）结果如何？ O dm O R 在圆环上取质量元dm 结果计算公式同上。 例. 求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘 的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解： l r 取半径为r宽为dr的薄圆环, 其质量为： 可见：转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对 其轴的转动惯量也是mR2/2。 * * 大学物理 College Physics 华 中 科 技 大 学 物 理 学 院 傅华华 主 讲 ? 刚体的定轴转动定律 刚体对转轴上任意一点的角动量、合外力矩 与定轴转动有关的只是它们的Z分量 改写 均是对转轴的 (Z轴)转轴 刚 体 回顾 ——刚体对定轴（z 轴）的转动惯量 由刚体上各质元相对于固定转轴的分布决定， 与外力无关，是表征刚体转动惯性的特征量. 与牛顿定律比较： J m m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性 定轴转动定律: 3. 转动惯量的计算 1) 构成刚体的质量元是分立的 2) 刚体的质量是连续分布的 M r dm 与转动惯量有关的因素： 质量分布 转轴的位置 例. 求长为L、质量为m的均匀细棒 对图中不同轴的转动惯量。 A B L o 解：取如图坐标。 dm=?dx 绕过质心的转轴的J： 可见：同一物体绕不同的转轴其转动惯量不同。 X A B L/2 L/2 C X o 3）平行轴定理 JC是通过质心的轴的转动惯量， JA是通过棒端的轴的转动惯量 两轴平行，相距L/2。 推广上述结论： ——平行轴定理 若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有： A B L C 　　计算右图中半径为R的均匀圆环对b轴(与a轴平行)的转动惯量。 对过质心的转轴a的转动惯量： 对转轴b的转动惯量： O 　　计算右图中的均匀圆柱体对a、b两轴的转动惯量。 (圆柱半径为R） 对过质心的转轴a的转动惯量： 对转轴b的转动惯量： L R m m 匀质薄圆盘 匀质细直棒 转轴通过中心垂直盘面 2 2 J = m R 1 2 3 J = m L 1 转轴通过端点与棒垂直 4. 刚体