圆的基本要素9.ppt

3．圆心角 圆心角具备两大特征： (1)顶点在圆心上， (2)角的两边都与圆相交， 解：　∵ AB为 ⊙O 的直径， ∴AO：AB=1：2 又∵ OD∥BC， 　　　∴∠AOD= ∠ＡＢＣ， 　　　　　　∠ＡＤＯ＝ ∠ＡＣＢ， 　　　　∴△ＡＯＤ∽△ＡＢＣ。 即ＤＯ：ＢＣ＝ AO：AB=1：2， 　而BC=6cm， ∴ＤＯ＝３cm. 新学年 新气象 值新年到来之际，祝1101班全体同学，新年快乐，学习进步！ 第28章 圆 蒸阳中学数学组 28.1 圆的基本元素 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 二、合作交流，探索新知 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． · O r A 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 确定一个圆的要素: 圆心确定其位置， 一是圆心， 二是半径． 半径确定其大小． 投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 活学活用 活动1 讨论1： 车轮为什么做成圆形？ 讨论2： 如果做成正方形会有什么结果？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦； 与圆有关的概念 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC）叫做优弧. 小于半圆的弧（如图中的AC）叫做劣弧； · C O A B 与圆有关的概念 ⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧(如图中的AC),简称弧. ⌒ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆(如图中的弧AB) . 圆心角 定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆周角　　　　　　　　　　　　　　 Ａ Ｏ Ｂ Ｃ 找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠ＡＯＣ　　 ∠ＢＯＣ 思考：∠ＡＢＣ是不是圆心角？ （一）、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖的木棒上,拉直绳子，用木棒尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 根据圆的形成定义 三、应用新知，体验成功 （二）、 判断 1、直径是弦。（ ） 2、弦是直径。（ ） 3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ ） 4、半径相等的两个半圆是等弧。（ ） 5、长度相等的弧是等弧。（ ） （三）、选择 1、以点O为圆心作圆可以作（ ） A、1个； B、2个； C、3个； D、无数个。 2、如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条 直线上，则圆中的弦的条数为（ ） A、2； B、3； C、4； D、5 C A E B D O × × D √ √ √ A 1.求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆 上. 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。 A B C D O 证明：∵ABCD是矩形 ∴AO=OC；OB=OD； 又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 典型例题： ● C B A D O 思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与BC平行吗?说说你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么? 思 考 ? 温馨提示： [z x x k 学科网] 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。