浙江杭州市树兰学校2013届高考(理)适应卷二.doc

2013届高考树兰学校适应测试二 一、选择题 1. 为虚数单位，复数的虚部是（ ） B． C． D . 2. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数（ ） A．9 B．18 C．27 D． 36 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为（ ） A． B． C． D． 中，，则“”是“”的（ ）z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ） A． B． C． D． 执行如图所示的程序框图输出（ ） （B） （C） （D） 7. （理）在（2x2－）5的二项展开式中，x的系数为（ ） A．-10B．10C．-40D．40 }中,则（ ） B.7 C.6 D.4 8. 已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（ ）A） （B） （C） （D） 9. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A．在上恰有一个零点　　 　　B. 在上恰有两个零点 C. 在上恰有一个零点　 　 D. 在上恰有两个零点 10. 如图，正方体中，为底面 上的动点，于，且，则点的 轨迹是（ ）中， ，，分别为角， ，C所对的边. 已知角为锐角，且,则 ▲ . 12. 某四棱锥的三视图如图所示， 则最长的一条侧棱长度是。 ，，，，. 14. 设等差数列的公差不为，其前项和是．，，则 ▲ ．是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ▲ . 16. 数列{an}的各项排成如图所示三角形形状， 则位于第10行的第8列的项等于 ▲ 17. 已知直线，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：①；②；③．其中直线的“绝对曲线”有（填写全部正确选项的序号） （）的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间； （Ⅱ）时，求函数的取值范围. 19. （理）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率； （Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率； （Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望． （文）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，． （1）求数列和的通项公式 （2）数列满足，求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，且， ．四边形满足，，．点分别为侧棱上的点，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当时，求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）是否存在实数，使得平面平面？ 若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数，（为常数，为自然对数的底）． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）在时取得极小值，试确定的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ），的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（ 为确定的常数）相切，并说明理由． 22. 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．  参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A D C（A） D C A 二、填空题 11. 12. 13. 14. 5 15. 16. a89 17. ②③ 三、解答题 18. 解：（Ⅰ） . …………………………………………4分 因为最小正周期为，所以. ………………………………6分 所以. 由，，得. 所以函数的单调递增区间为[]，. ………………8分 （Ⅱ），所以， …………………………………10分 所以.