第六章 无限脉冲响应数字滤波器设计.doc

第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6 IIR 数字滤波器的直接设计法 6.1 数字滤波器的基本概念 1. 数字滤波器的分类 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为： (6.1.1) (6.1.2) 图6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性 2数字滤波器的技术要求 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示： 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs表示，αp和αs分别定义为： (6.1.3) (6.1.4) 如将|H(ej0)|归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成： (6.1.5) (6.1.6) 3. 数字滤波器设计方法概述 IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。IIR滤波器设计方法有两类，经常用的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是：先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 6.2 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。其中Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： (6.2.1) (6.2.2) 如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为 (6.2.3) (6.2.4) 以上技术指标用图6.2.2表示。图中Ωc称为3dB截止频率，因 图6.2.2 低通滤波器的幅度特性 滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此