大学物理上 阴其俊刚体的转动.ppt

FangYi * * 3.1刚体的运动 3刚体的转动 1o角速度 2o线速度 3o加速度 与角加速度 4o纯转动的转动判剧 刚体: (任两点间距保持不变的)质点组 刚体转动: 质点平动: 突出大小、平动,忽略形状、其它运动 突出大小形状、转动,忽略形变、其它运动 方向: 右手螺旋法则 3.2.1转动定律 （1）表述:刚体转动角加速度与它所受合外力矩成正比， 与它的转动惯量成反比。 （2）数学表达式： O ? ? ? 1 2 f1 f2 o r1 r2 ?1 ?2 r ?令Fi、fi均在质元的转动平面内 z Oi ri fi Fi ?mi Proof: ?刚体内任一对内力矩之和为0 3.2刚体转动定律 3.2.2转动惯量 （1）转动惯性： 物体转动时具有保持原运动状态的特性 （3）说明： ?J的大小与质元的方位无关 ?J的大小与 有关 （2）转动惯量： 描述物体转动惯性大小的物理量 J的单位： J的量纲： Kgm2 ML2 z Oi ri ?mi 3.2.3转动惯量的计算[密度均匀] [例题3-1]细棒m,l 绕过中心与棒?轴的转动惯量 公式法— 取dm，写dJ，求J = x2?dx dJ= x2dm 若绕端点 o x dm=?dx x 解: 园盘 [例题3-2]均匀园环(或盘)m,R绕过中心与环面?轴转动惯量 dm=?2?rdr r dr R dm=?dc dc 解: 园环 3.2.4平行轴定理 Jx= Jc + md2 ? c d m Jc Jx 定理反映绕质心轴与一平行轴间转动惯量转换 对绕任两平行轴间J转换必须通过质心轴进行 [例题3-3] 已知:m1 = m2 , M1,R1 M2,R2 求：?、 T1 、T2 (课本p127，3-11) 解： 列方程 受力分析如图所示 T2 a1 a2 T1 m1 g T1 m2 g T2 M1,R1 M2,R2 m1 m2 由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）解得： [例题3-4]M=2Kg,m=5Kg,R=0.1m,?0=10rad/s, 方向垂直纸面向内(1)求?(2)?=0时,m上升h (3)m回到原位置时,求? 解:(1) M,m受力如图所示 mg T T (2) (3)从静止态回到原位置 M m ? R ?0 3.3刚体转动中的功能关系 1°力矩的功 （1）外力矩的功 ?数学式 ?proof: ?本质：是力作功的另一种表达方式， 是力矩对空间的累积效应。 （2）内力矩的功 ?结论：刚体内力矩作功为0 ?proof: z O r F 2o定轴转动中动能定理 （1）定轴转动中的动能 ?表达式： ?proof: （2）定轴转动的动能定理 ?表述：合外力矩对定轴转动刚体所作的功 等于刚体转动动能的增量 ?数学式： proof: ?说明：一般质点组A为合力矩功 Oi ri ?mi （3）定轴转动的机械能守恒 ?刚体的重力势能 ?结论：刚体的重力势能数值上等于 将其质量集中在质心时质心的重力势能 ?数学式：Ep=mghc ?定轴转动的机械能守恒 ?表述：定轴转动过程中只有保守力作功的刚体 其机械能（转动动能+重力势能）守恒 ?数学式：E=E0 ?说明：实际应用时，除单个刚体外，常有刚体、 弹簧、质点混合系统，此时系统机械能 守恒条件为整个系统只有保守力作功！ [例题3-5]已知均质棒m,l,半径忽略的小球m组成图示系统 求图(1)?;图(2)棒中心at,an,? 解(1) mg mg (2) I态?II态,E守恒 图(1) 图(2) 60° II态 I态 ? mg mg [例题3-6] 已知园盘形滑轮M、R，弹簧k，物块m， 先用手托住m维持弹簧原长,然后由静止释放。 求：m下降h时的速度v 3.4刚体的动量矩和动量矩守恒 z Oi ri vi ?mi 对刚体内单个质点?mi : 1o定轴转动刚体的动量矩 即刚体绕定轴转动动量矩为 绕该轴转动惯量与角速度矢量之积 动量矩定理(微分式) 2o刚体定轴转动的动量矩定理(积分式) （1）表述:作用于刚体上冲量矩等于刚体动量矩增量 [例题3-7]已知:园盘m、R,绕过其中心的竖直轴转动,?, 求:(1)M(2)?0为已知