大学物理第2版朱峰主编3—2.ppt

例5：电风扇接通电源后一般经5s后到达定额转速n0=300r.min-1，而关闭电源后经10s后风扇停止转动，已知电风扇的转动惯量为0.5kg.m2，设起动时的电磁力矩M和各种阻力矩Mf均为常数，求起动时的电磁力矩M。 例6：如图，质量均为m的两物体A、B，A放在倾角为θ的光滑斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与B相连。定滑轮是半径为R的圆盘，其质量也为m。物体运动时，绳与滑轮无相对滑动。求绳中张力T1和T2及物体的加速度a（轮轴光滑） 3.2.4开普勒定律 1.开普勒第一定律 每一行星绕太阳作椭圆轨道运动,太阳是椭圆轨道的一个焦点.----轨道定律 2.开普勒第二定律 行星运动过程中,行星相对于太阳的位置矢量在相等的时间内扫过的面积相等.---面积定律 3.开普勒第三定律 行星绕太阳公转时,椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方成正比,即 -----周期定律 7 已知银河系中有一天体是均匀球体,现在半径为R,绕对称轴的自转周期为T,由于引力凝聚,它的体积不断收缩但质量M不变.假定一万年后它的半径缩小为r,试问一万年后它的自转周期比现在大还是比现在小? 10.一根质量均匀分布的细杆,一端连接一个大小可不计的小球,另一端可绕水平转轴转动,某瞬时细杆与过轴的竖直线的夹角为α,如图,处于静止状态,设杆的质量为m1,杆长为l,小球的质量为m2,求: (1)系统对轴的转动惯量; (2)此时系统的角加速度; (3)下落到竖直位置时重力做的功； (4)下落到竖直位置时系统的转动动能; (5)下落到竖直位置时系统的角速度. 6. 哈雷慧星绕太阳运行时的轨道是一个椭圆，如图所示，它距离太阳最近的距离是 , 速率 ；它离太阳最远时的速率 ，这时它离太阳的距离 解 彗星受太阳引力的作用，而引力通过了太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星在运行的过程中角动量守恒. 于是有 代入数据可, 得 8.如图所示，一个长为l 、质量为M 的匀质杆可绕支点o自由转动.一质量为m 、速率为v 的子弹以与水平方向成角 的方向射入杆内距支点为a 处，使杆的偏转角为 . 问子弹的初速率为多少？ 解 把子弹和匀质杆作为一个系统, 分析可知在碰撞过程中角动量守恒. 设子弹射入杆后与杆一同前进的角速度为 ,则 子弹在射入杆后与杆一起摆动的过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒，因此有 联立上述这两个方程得子弹的初速率为 9. 如图所示，一根质量为M 、长为2l 的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置. 今有一质量为m 的小球，以速度 垂直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞. 试求碰撞后小球的回跳速度 及棒绕轴转动的角速度 . 解 分析可知,以棒和小球组成的系统的角动量守恒. 由于碰撞前棒处于静止状态，所以碰撞前系统的角动量就是小球的角动量 ; 由于碰撞后小球以速度v 回跳，棒获得的角速度为 ，所以碰撞后系统的角动量为 由角动量守恒定律得 由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统的动能守恒，即 联立以上两式，可得小球的速度为 棒的角速度为 要保证小球回跳 ，则必须保证 . 讨论: α * 3.2.1 刚体定轴转动的转动定律 3.2 刚体定轴转动动力学 3.2.2 刚体定轴转动的动能定理 3.2.4 例题分析 3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 3.2.1 刚体定轴转动的转动定律 1. 力矩 对于定点转动而言： 对于定轴转动而言： 注意: (1)力矩是对点或对轴而言的; (2)由于是定轴转动,力矩只有两个方向,因此一般规定，使刚体逆时针绕定轴转动时 ；使刚体顺时针绕定轴转动时 . 2. 刚体定轴转动的转动定律 对质元 ，由牛顿第二运动定律得 其中 是质元 绕轴作圆运动的加速度，写为分量式如下： 其中 和 是质元 绕轴作圆运动的法向加速度和切向加速度，所以 法向力的作用线过转轴,其力矩为零. 内力矩为零 外力矩为M 刚体定轴转动的转动定律 转动惯量是刚体作转动时对惯性的量度描述. 3. 转动惯量 适用于离散分布刚体转动惯量的计算 适用于连续分布刚体转动惯量的计算 在国际单位制（SI）中，转动惯量的单位为千克二次方米，即 . 刚体转动惯量的大小与下列因素有关： （1）形状大小分别相同的