大学物理第3章动量守恒和能量守恒(一).ppt

1 * 第3章 动量原理与动量守恒 Momentum 内容提要 ? 动量原理 ? 动量守恒定律 ?质心及其运动 §3-1 动量定理 上式表明: 质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。这一结论称为质点动量定理。 一.质点动量定理 冲量 , 对恒力F, (3-1) 定义: 说明： 1.动量定理表示：力在一段时间过程内的累积效果，仅适用于惯性系统； 3.动量定理的分量式 2.冲量 是矢量，其大小和方向由微分冲量 的和矢量决定，是过程量，而 是状态量之差； 4.平均冲力的概念 Fx O t (s) Fx (N) t1 t2 例题3-1 煤粉自高h=0.8m处的料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s, 传送带A的速度?=3m/s。求卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2） 取在时间dt内落下的煤粉dm=qmdt为研究对象,由动量定理有 解 煤粉下落h时的速度 A h 图3-2 ? ?0 (1)单位矢量法 x y o 根据牛顿第三定律，煤粉对 传送带A的平均作用力与此力 大小相等而方向相反。 F=40(? -?o)=40(3i+4j ) ?=3, ?o=4 =53.1o 大小: F =200N, 与x轴正方向的夹角: A h 图3-2 ? ?0 由图可求得煤粉对传送带A的平均作用力的大小: 画出?? =? -? 0的 矢量三角形如右图所示。 (2)三角形法 方向与图中?? 的方向相反。 ?o ? ?? ? F A h 图3-2 ? ?0 ?=3, ?o=4 =53.1o *例题3-2 一质量均匀分布的柔软的细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落向桌面。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 此时落在桌面上的绳m=?h受力: 证 设绳的线密度为?。任意时刻t(下落h时),绳的速度为 重力mg、桌面的支持力N、落下绳的冲力F。 由右下图可知: N=mg+F。 图3-3 m N F mg m 取时间t~t+dt内落下的绳dm=?.?dt为研究对象，由动量定理得 F.dt=dm.? = ?.? 2dt 所以 F= ?.? 2 N=mg+F 所以 F= ?. ? 2= ?.2gh =2mg 最后得: N=mg+F=3mg 即: 作用于桌面的压力是重量的三倍。 已知 图3-3 N F mg m m F dm dmg ? 练习 ：匀速圆锥摆运动，速率为v、半经为R,当质量为m质点从a点绕行半周到b点，求此过程中绳中张力的冲量。 解：重力的冲量（恒力的冲量） 张力的冲量（变力的冲量） 由动量定理 va vb a b ? 共有N个粒子，外力用 F ，内力（即粒子之间的相互作用）用f 表示，则第 i 粒子的运动方程 对所有粒子求和 二、质点系动量定理 · · · · · · · · i j 牛顿第三定律 若质点系所受合外力为零，则总动量不随时间改变. 质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即 1.合外力为零，或外力与内力相比小很多； 2.合外力沿某一方向为零，则 3.只适用于惯性系； §3-2 动量守恒定律 例3-4：炮车以?角发射一炮弹，炮车质量为M，炮弹质量为m，炮弹出口速度为v（对炮车） 求：炮车反冲速度V（炮车与地面磨擦力忽略不计） 解：炮车与炮弹为一系统，在水平方向动量守恒 炮弹对地速度的x分量： 由动量守恒定律（对地） 反冲速度： M m X v V u 例3-5：船长L=4m，质量M=150kg，静止浮在水面，有质量m=50kg的人从船头走到船尾。 求：人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。 解： 与 分别表示任一时刻船和人相对于岸的速度，水平方向（x）动量守恒 可得： O X Y V L x2 x0 x1 S s 例题3-6 两个质量分别为M和m的三棱柱体如图静止放置，其水平尺寸如图，各处光滑。求当m的下边缘滑到水平面时，M在水平面上移动的距离。 解 系统(M和m): 水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。 设M与m相对地面的速度分别是V和?，m相对于M的速度为??, 则 m?x - MV=0 (1) 由相对运动公式有 ? x=