大学物理规范作业(本一)33解答.ppt

111 * 大学物理规范作业 总（38） 单元测试五（量子力学） 一、填空题 1.已知真空中光子波长为?，则其频率?= ，光子的能量E= ，动量的大小P= ，光子质量m = 。 c/ ? hc/ ? h/ ? h/ c? 解： 2.由粒子的位置与动量的不确定关系式△x·△Px≥ 可以求得粒子的波长与位置的不确定关系是________。 解： 3.宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为T的黑体辐射。设b、?分别为维恩和斯特藩常量，则此辐射的峰值波长?m= ；若地球半径为R，则地球接收到的辐射功率P= 。 b/ T 4?R2? T4 解：根据维恩位移公式 有： 根据斯特潘—玻尔兹曼公式 地球接收到的辐射功率： 4.原子从某一激发态跃迁到基态，发射的光子中心波长为? ，谱线宽度为?? ，则原子在激发态上的寿命?约为 。所发射光子动量的不确定量?P= ，位置不确定量?x= 。 ?2 / (c??) h?? / ?2 ?2 / ?? 解： 5.一维无限深势中质量为m的粒子所处的状态波函数如图所示。则粒子的德布罗意波波长?= ；粒子的能量E= ；粒子出现概率最大的位置x= 。 2L / 3 9h2/ (8mL2) L/ 6, L/ 2, 5L/ 6, 解：由图知， 易判断粒子出现概率最大的位置为： 粒子的德布罗意波长为： 二、计算题 1.太阳的总辐射功率为PS=3.9?1026 W。（1）以r表示行星绕太阳运行的轨道半径。试根据热平衡的要求证明：行星表面的温度T由下式给出：T4=PS /(16??r2)。其中?为斯特藩—玻尔兹曼常量。（行星辐射按黑体计。）（2）用上式计算地球和冥王星的表面温度，已知地球rE=1.5?1011 m ，冥王星rP=1.5?1011 m 。 解：以R表示行星半径， 吸热功率为： 放热功率为： 热平衡时，有Pab=Pej，易解得： 2.一个静止电子与一能量为4.0?103 eV的光子碰撞后，它能获得的最大动能是多少？ 解：当光子与电子发生正碰而折回时，能量损失最大。 碰撞后，电子获得的能量最大，为： 这时光子的波长为： 这时光子的能量为： 3.用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。 证明：在自由电子原来静止的参考系内考虑，如果此电子一次完全吸收一个光子，则能量守恒与动量守恒将分别给出为： 消去h?，可得： 此式将给出v=0或v=c，这都是不可能的。因而上列能量守恒和动量守恒式不能同时满足。这也就说明自由电子不能一次完全吸收一个光子。 *