第三篇系统控制.ppt

单位反馈系统,已知系统开环传递函数如下： 判断上述系统开环增益K的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。 系统1的闭环特征方程为： 系统3的闭环特征方程为： 系统2的闭环特征方程为： K的稳定域为： K的稳定域为： 结论：增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利。 由于特征方程缺项，不存在K的稳定域。 四、劳斯判据的应用 1、判定系统参数的取值范围 2、根据给定稳定裕度确定参数取值 第十节 小参量对闭环系统性能的影响 一、小参量处理问题 二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析 三、处理小参量应注意的问题 小参量处理问题：在某种前提条件下，用各种方法，或将其忽略不计，或将其做变通处理，使数学模型降阶或简化成易于应用线性系统理论的近似形式。 例如： 处理高阶系统时，根据闭环主导极点的概念，可将高阶系统视为二阶系统。 研究小参量处理问题的目的和意义： 简化数学模型、使系统的阶次降低 一、小参量处理问题 二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析 1、对于开环系统忽略小参量只需考虑系统的时间常数的数值相对大小这一条件即可。 例如：开环系统的传递函数为 稳定性的定义 控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。 (a)外加扰动 注意：以上定义只适用于线性定常系统。 (b)稳定 (c)不稳定 注意：控制系统自身的固有特性，取决于 系统本身的结构和参数，与输入无关。 大范围稳定: 不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。 (a)大范围稳定 (b)小范围稳定 否则系统就是小范围稳定的。 注意：对于线性系统，小范围稳定?大范围稳定。 (a)不稳定 临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。 注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。 稳定的充要条件 假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若： 系统（渐近）稳定。 稳定的条件： 理想脉冲函数作用下 R(s)=1。 对于稳定系统,t ? ? 时,输出量 c(t)=0。 由上式知： 如果pi和?i均为负值, 当t??时,c(t)?0。 自动控制系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部， 即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。 注意：稳定性与零点无关 S平面 系统特征方程 例 结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。 稳定的必要条件 系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数。 设系统 特征根为p1、p2、…、pn-1、pn 各根之和 每次取两根乘积之和 每次取三根乘积之和 各根之积 全部根具 有负实部 某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。 为被控对象水箱的传递函数； 为执行电动机的传递函数； K1为进水阀门的传递系数； Kp为杠杆比； H0为希望水位高； H为实际水位高。 由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为 ?  令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为 为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0 ，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。 无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定。 结构不稳定系统 二、劳斯判据 劳斯(routh)判据 劳斯阵列 劳斯(routh)判据的特殊情况 劳斯阵列 性质：第一列符号改变次数== 系统特征方程含有正实部根的个数。 特征方程： 劳斯阵列： 劳斯(routh)判据 如果符号相同 ?系统具有正实部特征根的个数等于零?系统稳定； 如果符号不同 ?符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数?系统不稳定。 控制系统稳定的充分必要条件： 劳思阵列第一列元素不改变符号。 “第一列中各数” 注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为 劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。 劳思判据判定稳定性 劳斯(routh)判据的特殊情况 特殊情况1：第一列出现0 特殊情况2：某一行元素均为0 特殊情况1：第一列出现0 特殊情况：第一列出现0。 各项系数均为正数 解决方法：用任意小正数?代之。 特殊情况2：某一行元素均为0 特殊情况：某一行元素均为0 解决方法：全0行的上一行 元素构成辅助方程，求导 后方程系数构成一个辅助 方程。 各项系数均为正数 求导得: 例如： 劳斯阵列出现全零行: 系统在s平面有对称分布的根 大小相等符号相反的实根 共轭虚根 对称于实轴的两对共轭复根 三、赫尔维茨判据 赫尔维茨行列式 赫尔维茨(Hurwitz)判据 例