第三篇离散化方法.pdf

第三章 离散化方法 第三章 离散化方法———离散化概念 3.1 离散化概念 数学方法 计算机 PDEs 解析解 数值解 热工过程量在时间 和空间是连续的 选点—— 满足PDEs 区域离散化 得到有限待求点和 有限个待求 时刻应满足的方程 点和时刻 近似 ——方程离散化 第三章 离散化方法———离散化概念 离散化 计算区域离散化 控制方程离散化 用时空点有限的计算 用离散的状态变量分布 域替代时空点无限的 去近似连续的状态变量 计算域 分布所满足的基本方程 确定拟求解的那些有限 确定拟求解那些时刻和 时空点上的离散状态变 那些位置的状态变量的 量所应满足的方程，形 数值大小，形成网格 成差分方程。 第三章 离散化方法———区域离散化 3.2 区域离散化 3.2.1 区域离散化——网格生成 1 区域离散化定义 对空间上连续的计算区域进行剖分，把它 划分成许多个子区域，并确定每个子区域 中的节点，这一过程称之为计算区域的离 散化，或网格划分或网格生成。 第三章 离散化方法———区域离散化 根据上边的定义，对规则形状的计算域， 显然是很容易实现区域离散化的， 即网格 生成。因为，这时候，一系列平行于坐标 轴的曲线族就可以很自然，而又简单地实 现网格划分。 但是我们数值计算所遇到的流动和传热过 程大多发生在十分复杂的区域内，此时已 经不存在与坐标轴关联，既简单又直观的 网格划分方法了。 怎么办？ 第三章 离散化方法———区域离散化 实际上，流动与传热过程数值计算结果的 最终精度及计算过程的效率，与所生成的 网格有密切关系。一个成功而高效的数值 计算，只有在网格的生成和求解流场的算 法之间良好的匹配才能得以实现。 鉴于复杂形状计算域网格生成的困难，以 及网格生成对数值计算的重要性，从1974 年Thompson等人提出生成适体坐标方法以 来，网格生成作为一个技术和研究领域日 益为人们所接受，并已经成为构成数值计 算这座巨型大厦的不可缺少的重要基石。 第三章 离散化方法———区域离散化 2 网格生成技术 网格生成技术已经形成一个相对独立的研究领 域，已经产生了很多有效、成熟的网格划分方 法。这些方法可以大致按下图所示的结构来分 类。 第三章 离散化方法———区域离散化 基于计算域的网格生成方法 结构化网格 非结构化网格