超静定结构计算总原则.doc

??? 超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。 ??? 超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。 ??? 力法的特点：基本未知量——多余未知力； ??? ??????????? 基本体系——静定结构； ??? ??????????? 基本方程——位移条件（变形协调条件）。 ??? 位移法的特点：基本未知量——独立结点位移； ????????????????? 基本体系——一组单跨超静定梁； ????????????????? 基本方程——平衡条件。 HYPERLINK /fan/11/weiyifajibensillu.ppt 位移法基本思路 ??? 因此，位移法分析中应解决的问题是：①确定单跨梁在各 种因素作用下的杆端力。②确定结构独立的结点位移。③建立求解结点位移的位移法方程。 　 1、杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正，对结点或支座以逆时针为正。 ??2、等截面直杆的形常数：由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。 ?? 如右图两端固定梁，由右端单位转角作用下产生的杆端力，可用力法求解，并令： 得 到杆端弯矩（即形常数）为： ???? ??? 各种情形的形常数都可有力法求出如下表。 　 ???? ??? 3、等截面直杆的载常数:仅由跨中荷载引起的杆端力，即固端力。 ??? ? 各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来。常用的载常数表见教材。????????????? ?? ??? 4、已知杆端弯矩，可由杆件的矩平衡方程求出剪力：。 其中是相应的简支梁在荷载作用下的杆端剪力；MAB，MBA的正负按位移法规定。??????????? ??? HYPERLINK /fan/11/new_page_3.htm 返回顶部? 　 力法与位移法得比较 欲求解超静定结构，先选取基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致（或变形一致），由此建立求解基本未知量的基本方程。由于求解过程中所选的基本未知量和基本体系不同，超静定结构的计算有两大基本方法——力法和位移法。所以力法和位移法有相同之处也有不同之处，比较如下表。 ? 位移法 力法 求解依据 综合应用静力平衡、变形连续及物理关系这三方面的条件，使基本体系与原结构的变形和受力情况一致，从而利用基本体系建立典型方程求解原结构。 基本未知量 独立的结点位移，基本未知量与结构的超静定次数无关。 多余未知力，基本未知量的数目等于结构的超静定次数 ? 基本体系 加入附加约束后得到的一组单跨超静定梁作为基本体系。对同一结构，位移法基本体系是唯一的。 去掉多余约束后得到的静定结构作为基本体系，同一结构可选取多个不同的基本体系 ?典型方程的 物理意义 基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力（矩）等于零。实质上是原结构应满足的平衡条件。方程右端项总为零。 基本体系在荷载等外因和多余未知力共同作用下产生多余未知力方向的位移等于原结构相应的位移。实质上是位移条件。方程右端项也可能不为零。 系数的 物理意义 rij表示基本体系在Zj=1作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）； δij表示基本体系在Xj=1作用下产生的第i个多余未知力方向的位移； 自由项的 物理意义 RiP表示基本体系在荷载作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）； ΔiP表示基本体系在荷载作用下产生的第i个多余未知力方向的位移； 方法的 应用范围 只要有结点位移，就有位移法基本未知量，所以位移法既可求解超静定结构，也可求解静定结构。 只有超静定结构才有多余未知力，才有力法基本未知量，所以力法只适用于求解超静定结构